新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笫把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=4U3={%wNI0W#W3],A檀％3）={1,3},则集合3=A.|0[B.⑵C.|0,2]D.{0,1,2,3)2.若复数z对应复平面上的点（1,1）,则1z1=A.短B.2C.710D.103.直线/；2«+3/-1=0的一个方向向量为A.(3,2)B.(2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)4.函数，*)=(5工-2*)优+”(.>0,且。，1)是奇函数,则坨0=A.——B.-1C.—D.1225.如图,有三个边长为1的正方形相接，若乙4BC=a，乙ACD=0,则下列说法正确的是A.8ina=-y-B.cosa-A—C►=7BCD新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学第1页共4页6.长为3的线段AB的两个端点4和B分别在4轴和y轴上滑动，则点A关于点B对称的点M的轨迹方程为7.安排3名人员去完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.已知函数口若/(4)在区间(m,^)上有最大值,则实数m的取值范围是x+14A.(4,有)B.(a',2)C.(2,3)D.(有,3)二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线C：*2cos0时，则A./(%)为偶函数B./(%)=lg杼满足这些条件1+%C・若/(鬻)奇)=2,且切<1，囚<1,则〃Q)V♦，(扑/td就卜/其中…,新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学第2页共4页三、填空题+本大题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知两个变量y与“对应关系如下表:X12345y5m8910.5若y与“满足一元线性回归模型，且经验回归方程为y=1.25x+4.25,则m=.13.二项式(1+24)4的展开式中系数的最大值是.14.用一个平面截球0得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球冠的高大于球的半径,01为底面圆心,S。】是以为底，点S在球冠上的圆锥，若底面。的半径是球的半径的多倍，点4为底面圆周上一点，则SA与底面001所成的角的大小为,圆锥S0,的体积与球0的体积之比为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC的内角4,5,C的对•边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosA,ZCAB的平分线交BC于点E.(1)求4的大小；(2)若6=6,S△枷=3有，求他的长.16.(15分)如图,在平面四边形48CD中,48〃8,乙45〃是边长为2的正三角形,九二3,0为AB的中点，将△400沿0D折到△P。。的位置,PC=7U.(1)求证:尸0J平面08CD；(2)若点E为线段PC上的动点,且直线BE与平面PDC所成角的正弦值为求妥的值.5jfG17.(15分)已知函数/(欠)=/-q*,g>0且aKL(1)当a=e(e为自然对数的底数)时,求函数f(x)在％=1处的切线方程;(2)函数/(%)在(0,+8)上有且仅有两个零点,求q的取值范围.新疆维百尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学第3页共4页18.(17分)某地举行中学生科技知识挑战赛，挑战赛分预赛和决赛两个阶段,预赛为闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次,如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作预赛阶段比赛胜利,无需继续闯关，进入决赛,决赛设置了3个问题，每完整答对1个问题，该队决赛成绩记3分，否则记0分，未进入决赛的参赛队决赛成绩记0分.已知华夏队的甲，乙，丙三名选手在预赛闯关阶段以及决赛阶段每次完整答对1个问题的概率均为p,g,r(O0)，点，/)在椭圆上，椭圆E上存在点N与左焦点/关于直线y=x对称.(1)求E的方程；(2)若不平行于坐标轴且互相垂直的两条直线均过点2(入,0)(八61^),直线乙交后于4,5两点，直线。交后于C,。两点,M,N分别为弦和CZ)的中点，直线MN交％轴于点0(%0)56旷)，设区=(,1%eN・).①求储②%=|PQl也=看+5,求篇也+]-(-1)1*储.新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学第4页共4页新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测数学参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.1.C2.A3.C4.A5.D6.D7.A8.D二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ABDH).ABC11,BCD三、填空题:本大题共3小题,每小题5分，共15分.912.7.513.3214.ni2分)一(3分)332四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解；(1)由正弦定理得，sinBcQsC+sinCcos8=2siiL4cg4,即sin(B+C)=siii4=2sin4cos4,(即心4e(0,ir)cos4.............6分i17yL(2),.,S^ARC=—bcsuyA,.\彳x6xcx-^-=3有，解得c=2,由S&谢=S&*BE+S&tcE可得，.AE•sin—+—AC-AE-sin-=3-j3,Zo2o即！x4Ex(2+6)=3有,解得=...............................13分16.证明：(1)依题意△48。是边长为2的正三角形,0为力5的中点，所以0D_L4B,所以0D工PO,0DLBO,PD=2,CD=3,PC=g,贝ljDO?+。炉=pc?,所以po，c。，又AB//DCi即ob〃DC,所以OBLPD,又0OnPD=D,0O,PDU平面POD,所以OB_L平面尸。£>,因为0PU平面POO,所以OBLOP,又OBnOD^O,OB,ODC^W\BODC,所以W面OBCD..........7分新疆维吾尔自治区2025年普通高考第：次适双性检测数学编号答案第I次共4页(2)如图建立空间直角坐标系，则8(1,0,0)/(0,0,1),0(0,有,0),C(3,百,0),设方=A??,(0W4W1),贝I]£：(3A,73A,1-A),所以B£=(3A-1,73A,1-A),5c=(3,0,0),DP=(0,-A,1),设平面PDC的法向量为n-(孙y,z),(n•DC=0(3%=0则一，即，Ui•DP=0ly+z=0令y=1例zS.平面PDC的一个法向量为〃=(0,1,百),设直线BE与平面PDC所成角为0,n,—>\BE-n\/15„…1”3贝ljsin。=IcosI=—―----=---，解彳守A=二或A=-,\BE\\n\5226pf1a所以存的值为二或亲15分17.解：(1)因为a=e，所以/(%)=v'-ex,f'(x)=ex~l-ex,/(1)=1-e,//(1)=0,所以函数/(%)在%=1处的切线方程为y=l-e................5分(2)因为函数/(%)=/-在(U,+8)上有且仅有两个零点，所以方程q”/有且仅有两个不同的实数根，即方程皿二也有且仅有两个不同的实数根.a\令F(x)=⑻，则方程FM=F(q)有血仅有两个不同的实数根,Xr/、1-Inx.•・尸(％)二一^-,X所以在区间(0,e)上,F，(％)>0,y=FQ)单调递增,在区间(e,+8)上,尸(％)<0,父=F(%)单调递减且/与»().F(x)=/(e)=一,nmxe二尸(%)=/(a)有两个交点，0<皿」■，解得。〉1且a^e.・15分ae18.解：(1)依次派甲乙丙进行闯关时•，设事件A表示“该小组进入决赛”,n.21311123贝ijp(4)=—+—x—+—x—x—=—......................4分33434224(2)若依次派甲乙丙进行闯关,设派出人员的数目为X,期望为M，依次派丙乙甲进行闯关，设派出人员数目的期望为£2，X123PP(l-p)q(l-p)(1-7)新疆维吾尔自治区2025年普通高考第1次适应性检测数学参考答案第2页共4页所以，El=pq-2p-q+3,同理,&=rq-2r-q+3,则£I-E2=pq-2p-q+3-(rq-2r-q+3)=(p-r)(q-2),因为0E(匕)>矶％)，决赛阶段应由乙选手参加............................................17分19.解：(1)由题意可得:左焦点F(-。,0)关于直线yr对称点N(0,-c),(21—H—=2abj,722,解得/=2/J=2,所以E的方程:、+/=L•……4分b=c(2)设直线lx的方程为夕30),4(町,%)，矶的,72)，加(町/，力/)，M%n，%y)，2欠21-----by—-I由,2，得(1+2标)％&沅-2=0,、fp“)4kpn1-1+2肥所以《2*〃；-2'④/，二------~1+2k2x.+x725，“一切”所以“丁=询,则力W)二百,2k2Pli-kpn\2p”机)所以M同理可得N1+2储'1+2AdF+2，^+2/，因为M,N,Q三点共线，所以%丫(标-%附)=(%\「力,)(心-4),2k2Plikp,,2Pli.一机0八rc；1H孙\+2k2F+2-A^+2>\+2k2_2又外，-%*0,所以---------=-----kPn-kpn3Pn'Xv-y.wk2+21+2后因为p〃=O(neN*),所以%=(1)(neN*).10分新疆维吾尔自治区2025年普通高考第•:次适应性检测数学参考答案第3页共4页