学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（新高考九省专用01）（参考答案）

2025年高考考前押题密卷01【新高考九省专用】数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DAABDBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCACBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．15 14．/ 15．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）由题，，函数的定义域为，，.......................................................................2分因为有两个极值点，所以方程有两个不相等的正实根，设为，且，得，且，得．..........................................................................................4分当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减．所以在处有极小值，在处有极大值，因此的取值范围是．.......................................................................................6分（2）因为，则，由题意知，得，........................................................................7分故，所以，即，即．..........................................................................................................8分令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以．........................................................................................10分令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以．....................................................................................12分显然与不同时为0，所以，故........................................................................13分16．（15分）【答案】(1)；(2)；(3)30.【详解】（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率..........................3分（2）记事件：丁周六选择健身中心，事件：丁周日选择健身中心，则，........................................4分由全概率公式得.故丁周日选择健身中心健身的概率为.....................................................................6分（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为，则，........................................................................................................................7分设抽取次数为，则的分布列为123故，..............................................................................................................................................9分又，两式相减得，所以，.................................................................11分而在时单调递增，可知当时，；.............................................12分当时，；......................................................13分当时，..........................................................14分若抽取次数的期望值不超过23，则的最大值为30.....................................................15分17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）取中点，连接，，；因为，分别为和的中点，所以且，........................2分又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，............4分又因为平面，平面，所以平面．..............................5分（2）因为三棱柱所有棱长都为，，所以，，为的中点，四点共面，....................7分所以，且，，平面，，所以平面，........................................................................................................................8分又平面，所以平面平面．......................................................9分（3）由题意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以为直线与平面所成角，...............................................................10分又，所以，......................................................11分因为，所以平面，平面，所以平，所以为直角三角形，所以，所以，在中，，所以，....................................12分以为原点，作平面，以，，方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，由，所以，所以，，........................................................................13分设平面的一个法向量为，则，即，.......14分令，解得，所以平面的一个法向量为，记二面角的平面角为，由图可得为锐角，则，即二面角的平面角的余弦值为．.........................................................15分18．（17分）【答案】(1)(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）不存在点【详解】（1）当点是短轴端点时，的面积最大，面积的最大值为，.................................................................................................................1分则，得，，.......................................................................3分所以椭圆的方程为；....................................................................................4分（2）（ⅰ）设，，，，......................................................6分由题意可知，，，即，....................................8分所以；.............................................................................10分  （ⅱ）假设存在点，使得，.................................................................11分因为，，，所以，，，则，.................................................................................................13分由（ⅰ）可知，，又，所以三点共线，............................14分如图，  则，所以，....................................................................16分则点与点重合，这与已知矛盾，所以不存在点，使............................................................................17分19．（17分）【答案】(1)(2)不存在完美4维向量集，理由见解析(3)证明见解析【详解】（1）由题意知，集合中含有3个元素（），且每个元素中含有三个分量，................................................................................................................................2分因为，所以每个元素中的三个分量中有两个取1，一个取0...........3分所以，，，又，所以2的完美3维向量集为....................................................5分（2）依题意，完美4维向量集B含有4个元素（），且每个元素中含有四个分量，，..................................................................................................6分（i）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；..................7分（ii）当时，，不满足条件③，舍去；........................................................................................................................................8分（iii）当时，，因为，故与至多有一个在B中，同理：与至多有一个在B中，与至多有一个在B中，故集合B中的元素个数小于4，不满足条件①，舍去；................................................9分（iv）当时，，不满足条件③，舍去；（v）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；....................11分综上所述，不存在完美4维向量集.（3）依题意，的完美维向量集含有个元素（），且每个元素中含有个分量，因为，所以每个元素中有个分量为1，其余分量为0，所以（*），....................