学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（上海卷）（考试版A3）

2025年高考考前押题密卷（上海卷）高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考生注意:1.本场考试时间120分钟,试卷共4页，满分150分，答题纸共2页;2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置;3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分;4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．已知集合，3，5，7，，，则 ．2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为 ．3．已知数列的通项公式，则它的第7项是 ， ．4．的展开式中的常数项为 ．5．在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则 ．6．函数的奇偶性是 ．7．甲、乙，丙3人每人制作了一张写有励志铭的卡片，将这些卡片装人3个外观完全一样的信封内（一个信封装一张卡片），放在一起后，甲、乙，丙3人每人随机抽取一个信封，则每个人都没有抽到装有自己制作的卡片的信封的概率为 ．8．已知圆和圆外切，则实数的值为 ．9．不等式的解集为 ．10．一个圆柱的体积为100，若将其高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，得到的新圆柱的体积是 ．11．已知双曲线，为等边三角形．若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，则双曲线的离心率为 ．12．已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为 ．二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）13．已知直线，直线，则“”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．已知正实数，，满足，则的最小值为 A．2 B．1 C． D．415．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是 A． B． C． D．16．对，设是关于的方程的实数根，，3，，其中符号表示不超过的最大整数，则 A．1011 B．1012 C．2019 D．2020三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．17．已知函数，其中．（1）求在，上的解；（2）已知，若关于的方在，时有解，求实数的取值范围．18．如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19．2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在，之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：（1）求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）县委宣传部从年龄在，和，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间，的人数是，求变量的分布列和数学期望．20．法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆过点，且短轴的一个端点到焦点的距离为．（1）求椭圆的蒙日圆的方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；（3）设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值．21．已知函数及其导函数的定义域均为．设，曲线在点，处的切线交轴于点，．当时，设曲线在点，处的切线交轴于点，．依此类推，称得到的数列为函数关于，的“数列”．（1）若，是函数关于的“数列”，求的值；（2）若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；（3）若，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．