巴蜀中学2025届高考适应性月考卷（七）数学答案

数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCBDBDA【解析】111．因为||x0x1，||1x1x1，故“||x”是“||1x”的充分不必要条件，xx故选A．2．过点P(1，0)可以作3条直线与抛物线Cx：2y有且仅有1个公共点，故选D．3．因为zaa(1i)(2i)(2)(2a)i，所以它在复平面内对应的点为(22)aa，；(2)(2)40aa，故点(22)aa，不可能在第三象限，故选C．πr24π，r2，4．设圆锥的底面半径为r，母线为l，则解得故圆锥的高πlr2π，l4，1183hlr2223，故此圆锥的体积VSh4π23π，故选B．33底3π2πacb2225．由钝角△ABC中的最大角为B，；故由余弦定理：cosB232acc2401，0，解得c(5，210)，故选D．62cyy1(1)6．，可以看作圆(2)(1)2xy22上的动点P()xy，与定点Q(0，1)连线的xxy(1)xy11y斜率；数形结合可知k[11]，，1[02]，，故选B．xPQxxx7．由x0知fx()xxxxxelneln，，x(0)；令gx()xlnx，x0，则g()xx1ln，1111令gx()0，解得x，当0x时，gx()0，g()x在0，上单调递减；当xeeee1u时，gx()0，g()x在，上单调递增；f()x由函数ye与ugx()复合而成，而e数学参考答案·第1页（共10页）u11ye在()，上单调递增；故f()x在0，上单调递减，在，上单调递增；ee11e所以fx()minfe，故选D．eπ8．记OAa，，OBbOCc，则ab，AOBa，cb，cACB；由题意：31ab1||||||2221ab22ab2abab，故ab，故cosab，，故2||||ab22πab，；且AOB||||||2223ab22ab2abab，故||3ab，即3||3AB；故AOBACBπ；|||cOC|取最大值时，OC，两点应该在直线AB的两侧，故OABC，，，四点共圆，则|||cOC|的最大值即为圆的直径；在△ABC中，由正弦||AB定理：||cR22，故选A．maxπsin3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABCABDBCD【解析】ππx9．对于A：fx()2sinx，gx()2sinx，正确；对于B：f()xgxe，()342exxxeln2eeln2，正确；对于C：fx()lnx，gx()ln(2)xlnxln2，正确；对于D：f()xxln||的定义域为(0)(0)，，，而gx()ln(||x1)的定义域为()，，所以无论怎么平移两函数，图象都不可能重合，错误，故选ABC．10．由ab00，，知ab2140ba，故a14；aba142b0，故b7；故ab21，142b16故A正确；由aba214b知ab(1)142b，故a2，故bb1116822a6a6b11111，故当ba32，时，取168161b1bb11bbb1114得最小值1，故B正确；由aba214b，知(2)(1)16ab，故数学参考答案·第2页（共10页）(2)4(1)24(2)(1)16ab≥ab，故ab410≥，当且仅当ab61，时取等号；111111故ab4的最小值为10，故C错误；≥22，ab21ab21(2)(1)2ab111当且仅当ab23，时取等号；故的最小值为，故D正确，故选ABD．ab21211．对于A：2025102451225612864328112101291281271654321212021202021(11111101001)2，故A错误；对于B：6510naa056221aa22，其中a01，aa12，，，a6中有且只有2个1，26有C156种可能；所以所有二进制数()aaa012a62对应的十进制数的和中，2出现254101C156次，22，，，，22均出现C55次，所以对应的十进制数的和为1451026kk1C56(2222)C21275，故B正确；对于C：na0122a+a2kk210Sa()nkkk11222aakk1，则i；22na101222aai0k21Sa(2nSn1)1()1kk43aakk1221，故i；16n4aa0122i0kk2425Sn(164)an1S()1aaa21222kk2，故i，故i0Sn(21)S(16n4)，故C正确；对于D：221222025，，20252025，，212026共222202620252025个数中所有的数转换为二进制后，总位数都为2026，且最高位都为1；而除最高位之外的剩余2025位中，每一位都是0或者1；设其中的数x，转换为二进制后有k个0(0≤≤k2025)，fx()2k；在这22025个数中，转换为二进制后有k个0的数共2025kff(2)(21)(22)20252025f2025f(220261)2Ckk(12)2025有C2025个，故2025k032025，故D正确，故选BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号12131420111答案0[1)，，2922数学参考答案·第3页（共10页）【解析】πππ2sincos2tanππ4442012．cos2sin2sin2．2422ππ2π29sincos1tan44413．将mmm，3(R)以外的数据从小到大排列：15567112127，，，，，，，；因为1075%7.5，故第75百分位数为第8位数，即：从小到大的第8位数是12；显然mmm03，故3124mm，故将所有数据从小到大排列：1，，，，，，4556711，12，21，27；因为56111040%4，故第40百分位数为．22114．令yfafx(())yfttafx()，()；令ft()0得t1，故af()x1f()x（显然a11a0）；即：fx()的所有解的乘积为1；数形结合：fx()的解可看作函数yfx()aa121x，≤，x0的图象与直线y的交点的横坐标；结合fx()的图象可知：当a0时：a|lnxx|，01函数yfx()≥0的图象与直线y0没有交点；当a0时：函数yfx()|ln|(xx0)a11的图象与直线y有2个交点，即fx()当x0时有2个解x，xx()x，且满足aa1212|lnxx12||ln|lnxxxxxx121212lnlnlnln0，故xx121；又1yfx()2x1(x≤0)单调递增，且fx()2x1(x≤，0)(12]，故(0，，1](2)，a1故a0[1)，，．2四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）证明：由四边形ABCD为正方形知ABCD∥；又QAAB，故QACD；又PDQA∥，故PDCD；又平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，所以PD平面ABCD．…………………………………………………………………（5分）数学参考答案·第4页（共10页）（2）解：由（1）知PD平面ABCD且DADC，故DADCDP，，互相垂直；以D为原点，DADCDP，，所在直线分别为x，，yz轴建立空间直角坐标系；不妨设QA1，则PDDC2，则BCPQ(2，，20)，(0，，20)，(0，，02)，(2，，01)，故PB(22)，，2)，PC(0，，22)，PQ(2，，01；………………………………………………………（6分）PBQ设平面的法向量是mxyz()111，，，mPBx2220111yz，则取x1，可得m(1，，12)；，1mPQx2011z………………………………………………………（8分）设平面PBC的法向量是nxyz()222，，，nPBx2220222yz，则取y21，可得n(0，，11)；……………………（10分）nPC220y22z，记平面PBC与平面PBQ所成锐二面角为，||mn33π则cos|cosmn，|，故；||||mn6226π故平面PBC与平面PBQ所成锐二面角的大小为．………………………………（13分）616．（本小题满分15分）xaalnxx1ln（1）解：fx()xx(a0)，()xa22()xa11a故fa(1)(0)；………………………………………………………（2分）(1aa)21f(1)0，lnx11故函数fx()(a0)的图象在x1处的切线斜率为，即f(1)；xa22………………………………………………………………………………………（4分）11由a0知f(1)，解得a1．………………………………………………（6分）12a数学参考答案·第5页（共10页）1lnx1lnxx(0，)（2）证明：由（1）知fx()，定义域，fx()x；x1(1)x2………………………………………………………………………………………（8分）1令g()xx1ln，则g()x在(0，)上单调递减；x1由gg(1)20，(e2)10知存在x(1，e2)，使得gx()0；e200当x(0，x0)时，gx()0f()x0，f()x单调递增；当xx()0，时，gx()0f()x0，f()x单调递减；故x0即为f()x的极大值点；……………………………………………………………（11分）111ln0ln1xx由gx()00，知00，x00x11故lnxx001，fx()0x00011xx故xfx00()1，结论成立．……………………………………………………………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）若按某指定顺序参加活动，这三位同学各自能闯关成功的概率依次为ppp123，，，112其中ppp，，是，，的一个排列；………………………………………………（2分）123433则“挑战胜利”的概率P