信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BACBAACD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACDBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．42.13．-414．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）； 2分（2）因为，所以，所以． 4分（3）设1人获赠贵妃杏的个数为，则． 6分依题意可得的可能取值为，，，，，， 9分则的分布列为012340.250.30.290.120.04 11分所以. 13分16．解：（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 1分则，化简，得， 3分整理，得，解得(舍去)，或，则， 5分，. 6分（2）由(1)可知，，则， 7分，. 10分（3）由(1)可得，， 11分， 12分令，两式相减，可得，， 14分令,. 15分17．解：（1）依题意，函数的定义域为R，当时，，则，， 2分所以曲线在点处的切线方程为，即. 4分（2）由题意得，，当时，恒成立，所以函数在R上单调递增，此时函数不存在极值，不合题意. 6分当时，令，即，则.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在处取得极小值， 9分且.又因为，则等价于， 11分令，则，所以函数在上单调递减， 13分又，所以当时，，即不等式的解集为，故实数的取值范围是. 15分18．解：（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，所以， 2分而平面，平面，所以平面； 4分（2）因为，，，平面，所以平面， 6分平面，所以，又，，平面，所以平面， 8分又平面，故 9分（3）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系：设，由（2）：平面且平面，故平面平面， 10分过在平面内作，所以平面，设，则则，，，，所以，，所以， 11分因为直线与平面的夹角为，所以所以，解得，所以，所以，所以，所以：，，，，， 13分设，则：， 15分所以，解得：或，经检验，均符合题意. 17分19．解：（1）设点，因为点到点的距离与到直线的距离之比为，所以，整理得，所以的标准方程为. 2分（2）由题意可知直线和直线斜率若存在则均不为0且不为，  ①直线的斜率不存在时，则可设直线方程为，，则且由点A和点B在曲线E上，故，所以，同理可得，所以； 4分②直线斜率存在时，则可设方程为，Ax1,y1、Bx2,y2，联立，则即，且，且， 6分所以，同理，所以，综上，. 9分（3）由题意可知直线和直线斜率若存在则斜率大于1或小于，且曲线E的渐近线方程为，故可分别设直线和直线的方程为和，且，     联立得，设Ax1,y1、Bx2,y2，则，，，故， 11分因为P是中点，所以即，同理可得， 12分所以P到两渐近线的距离分别为，，Q到两渐近线的距离分别为，， 14分由上知两渐近线垂直，故四边形是矩形，连接，则四边形面积为， 16分因为，所以，所以，所以四边形面积的取值范围为. 17分