信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BBCDACCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADBCDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．/13．6014．①②④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1））由，得数列是公差为1的等差数列，又，，．（3分）当时，，又也满足上式，；（6分）（2）由（1）知，，．（10分）由得，得，，∴n的最小值为5．（13分）16．（15分）【详解】（1）因为，，，由得，即，即，所以，因为底面，平面，所以，（3分）因为，、平面，所以平面，又，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面.（7分）（2）因为底面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、，，，（9分）设平面的法向量为，则，取，可得，，，（12分）设平面的法向量为，则，取，可得，所以，由题意可判断侧面与侧面所成二面角为钝二面角，故侧面与侧面所成二面角的余弦值为．（15分）17．（15分）【详解】（1）记抽取的3张卡片标有的数字为，随机变量表示一次取出的3张卡片中的数字之和，则，令，结合题设，当时，最小，且此时，当或时，最大，且此时，所求概率为；（6分）（2）由题意记，则的所有可能取值为，当时，对应的可能是：，，当时，对应的可能是：，，，，当时，对应的可能是：，，，，，，,,，当时，对应的可能是：，，，，，，，,,，，，，，（10分）所有，，，，所以随机变量的分布列为：2345所以随机变量的数学期望为.（15分）18．（17分）【详解】（1）因为椭圆：，所以，所以椭圆的蒙日圆的方程为；（4分）（2）如图，由（1）知，椭圆的方程为，设直线的方程为，联立方程，消去并整理得，，（6分）由，得，即，所以坐标原点到直线：的距离，（8分）所以，所以；（10分）（3）由（1）知，椭圆C的方程为，椭圆C的蒙日圆方程为，设Px0,y0，则，设Ax1,y1，Bx2,y2，则切线的方程为，切线的方程为，将Px0,y0代入切线，的方程，有，，故直线的方程为，（12分）将直线的方程与椭圆的方程联立得，消去并整理得，显然，，所以，，所以，（14分）又点Px0,y0到直线的距离，所以，设，则，，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以面积的最小值为.（17分）19．（17分）【详解】（1）根据题意，，因为，所以，由正弦定理得，所以；（4分）（2）由余弦定理，，代入，得，两边同时除以，，（6分）由于，当且仅当时等号成立，而，当且仅当时等号成立，即，（8分）由余弦定理，即，的面积；（11分）（3）由（1）（2）可知，，所以，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，（14分），故可设（为变量）则，所以的最小值为.（17分）