四川省成都市第七中学2024~2025学年度下期高2025届三诊模拟考试数学

成都七中高2025届数学三诊模拟试题注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上。2.回答选择题时,选出每个小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上。3.考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管。4.试卷满分:150分,考试时间:120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.集合A={x∣∣xm},B={x−3x5}，若BA，则实数m的取值范围（）A．()−−,3B．(−,3−C．()5,+D．5,+)2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是(1,−2)，则iz的虚部是（）A．iB．1C．−iD．−13.已知向量a和b的夹角为120，且a=2，b=5，则()2a−ba=（）A．13B．3C．8+53D．8−534.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次降低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若上造出27钱，则公士出钱数为（）A．31钱B．32钱C．33钱D．34钱5.2025年4月12日是成都七中成立120周年校庆日，将2，0，2，5，4，1，2这些数字排成一行拼成7位数，则不同的7位数的有()个.A．480B．600C．720D．8406.从午夜零时算起，钟的时针和分针一天内重合的次数为()A.18次B.20次C.22次D.24次2x27.过双曲线C:−y=1(a0)右支上的点P作C的切线l,,F12F为双曲线C的左右a2焦点，N为切线l上的一点，且ON//F1P．若|ON|=2，则双曲线的离心率（）总共4页，第1页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.731712.在2x−的展开式中，x的系数为.（用数字作答）x313.正三棱锥底面边长3，体积，则该三棱锥外接球的表面积为.4x14.若t0，关于x的不等式tln(tx)e恒成立，则实数t的取值范围是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.π15.(本小题13分)在ABC中，bsinA=−acosB．6(1)求B；(2)若cb==5,7,求边a以及ABC的面积．16.(本小题15分)已知函数f(x)=+lnxsinx．(1)求函数fx()在区间[,1π]上的最小值；(2)证明函数fx()只有一个零点．17.(本小题15分)已知抛物线y2=2px(p0),过焦点F的直线分别与抛物线交于A,B两点（A在B的上方）将xoy平面沿x轴折叠，即平面AOF绕x轴折叠，折叠过程中，A,B,O,F点组成的四面体体积最大为2.3(1)求抛物线方程；(2)当A,B,O,F点组成的四面体体积最大时，求线段AB折叠前与折叠后长度之比的最大值，并求出此时点A，B的坐标.18.(本小题17分)在一个足够大的不透明袋中进行一个n轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或n轮试验进行完．公众号高中试卷社总共4页，第3页已知第i(i=1,2,,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个黑球，(ii+2)个白球．(1)求第1轮试验成功的概率；(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记1录了第i(i=1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例y，记x=，发现x与y线性相iiiii关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例；3(3)记试验结束时，试验成功的概率为P，证明：P．nn4552参考数据：x=0.46,y=0.69,(x−x)=0.42,xiiy=1.503．ii==11附：回归方程y=+bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为n(xii−−x)(yy)i=1ˆb=n,aˆ=−ybx．2(xxi−)i=119.（本小题17分）有序实数组R(m,)n=(b12,b,...,bn)（mn,是给定正整数且m