海南省文昌中学2024-2025学年高三下学期第五次月考（4月）数学答案

2024—2025学年度第二学期高三第五次月考答案数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BADCACCB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDBC【选择题解析】1．，故选B.2．，故选A.3．因为的通项公式为，所以的展开式中的项为，故所求系数为432，故选D.4．.故选C.5．由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，故选A.6．由题意，方斗的示意图如下：设棱台上底面中心为，下底面中心为，由棱台的性质可知，外接球的球心落在线段上，由题意该四棱台上下底面边长分别为和，侧棱长为，则4，2，，所以4，设外接球的半径为R，，则，因为垂直于上下底面，所以，即又，即，联立解得，，所以该米斗的外接球的表面积为.故选C.7，将5名同学按和分组分别有种和种分法，再将含有同学甲的一组安排到B、C服务点，最后安排另两组，安排方法有种，所以不同的安排方法共有（种）.故选C.8．∵定义在上的奇函数满足，∴．∵，∴．即，记，在上单调递增．∵，∴是偶函数．∴在上单调递减，且．如图所示，画出，大致图象．由图可得，有3个零点．故选B.9．对于A：在上是增函数，故A正确；对于B：若，则，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C：由于不确定的符号，故无法判断，故C错误；对于D：若，则，所以，故D正确.故选ABD.10．对于，由，得，由于，所以，故为锐角，所以只有一组解，正确；对于，同理，由，可得，由于，所以，有两个解，则相应的有两个解，错误；对于，由，得．故，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大，最大值为，此时三角形为等边三角形，故正确；对于，由推导过程知得，即，当且仅当时取等号，此时三角形面积最大，最大值为，故正确，故选：ACD．11．如图，令中点为中点为，连接MN，又正方体中，为棱的中点，可得，平面平面，又，且平面∴平面平面，又平面，且平面平面，又为正方形内一个动点（包括边界），平面平面，而平面平面，的轨迹为线段，对A，F的轨迹长度MN=，所以选项A错误的。对B，将平面和平面展开到一个平面内，的最小值即点和点连线的距离，由题意易得，所以与全等，从而取最短距离时，是的中点，且，又，所以，所以，故选项B正确；对C，由正方体侧棱底面，所以三棱锥的体积即三棱锥的体积，所以的面积最小时，体积最小，如图，，易得在处时面积最小，此时，，所以体积的最小值为，故选项C正确；对D，直线与平面ABCD所成的角为，故选项D错误；故选BC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．13．14．9【解析】12．根据导数的几何意义，，当时，，所以切线的斜率是2，切线与直线垂直，所以直线的斜率，解得：13．由题设及图知，且，，所以，则，所以，即，可得（负值舍）.故答案为：14．因为，所以，又三点共线，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.故答案为：9.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）令，则， …………（1分）因为数列为等比数列，所以公比, …………（2分）所以，即 …………（4分） …………（6分）（2）由（1）可知 …………（7分）所以 …………（9分）所以 …………（11分） …………（12分）因为，所以的取值集合为 …………（13分）16．解：（1）依题意，，…………（3分）所以，故 …………（4分）． …………（6分）（2）参与活动的每位居民得分低于80分的概率为0.7，得分不低于80分的概率为0.3． …………（7分）Y的所有可能取值分别为10，20，30，40． …………（8分），，…………（12分）每个1分所以Y的概率分布为Y10203040P所以 …………（13分）所以本次活动需要准备的话费充值卡的总金额为……（15分）17．解：（1）由椭圆的定义，结合知：椭圆C与抛物线：的共同焦点F的坐标为（1,0）…（1分）则，抛物线的方程为 …………（3分）由，不妨设点P在第一象限，则点P的坐标为……（4分）记椭圆的左焦点，所以，则所以，即，，故椭圆C的标准方程为 …………（6分）（2）由题可知，直线l的斜率不为0，故设直线l的方程为，，，，由，得，即 …………（9分）联立得，△>0恒成立，所以联立得，△>0恒成立，所以 …………（13分）由，得，解得所以直线l的方程为或 …………（15分）18．解：（1）由已知：，，则若.而，则， …………（1分）在△OCD中，OC=2，由正弦定理，得到 …………（4分）（2）因为，，所以，设，则……（5分）在△OCD中，由正弦定理，得，即，所以. …………（6分）所以S△OCD，（7分）因为，所以，所以当，即时，S△OCD取得最大值， …………（9分）以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，所以…………（10分）设平面OPE的法向量,得到 …………（11分）所以直线CD与平面OPE所成角的正弦值……（12分）（3）由（2）知，，，，所以S△OPE，，S△PCE，所以四面体的表面积为 …………（14分）设四面体内切球的半径为，则四面体的体积S△OCP×1， …………（15分）解得，因为，所以……（16分）所以在线段上不存在点，使得四面体内切球的半径为…（17分）19．解：（1）设，则 …………（1分）依题意可得恒成立， …………（2分）所以，即所以，即. …………（4分）（2）解法1：依题意可知单调递增，因为，则，所以 …………（5分）即，故所以……（7分）设，所以在上单调递减，所以当时，，即 …………（9分）所以，即 …………（10分）解法2：依题意可知单调递增，因为，则，所以 …………（5分）又，则有，所以 …………（7分），设，则，所以在上单调递减，所以当时，，…（9分）所以，即 …………（10分）（3）设，则…………（11分）令，则 …………（12分）设，则当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，则 …………（13分）所以，即，所以在上单调递增. …………（14分）令，，则，又单调递增，所以，则在上单调递增.又时，，所以时，，，所以，即，所以， …………（16分）所以. …………（17分）