海南省文昌中学2024-2025学年高三下学期第五次月考（4月）数学

2024—2025学年度第二学期高三第五次月考试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（  ）A． B． C． D．2．已知向量，若，则（  ）A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（  ）A．48 B．100 C．433 D．4324．已知，则（  ）A． B． C． D．5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）A．-2 B．1 C．2 D．-46．米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为和，侧棱长为.则其外接球的表面积为（  ）A． B．C． D．7．文昌中学举行志愿者爱心活动，某社区设三个服务站，高三年级5名同学到A、B、C三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，其中同学甲不去A号服务点，则不同的安排方法共有（  ）A．68种 B．98种 C．100种 D．120种8．若定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（  ）A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列命题中，正确的有（  ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．则10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则下列判断中正确的是（  ）A．若，则该三角形有一解 B．若，则该三角形有一解C．△ABC周长有最大值12 D．△ABC面积有最大值11．如图，棱长为4的正方体中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且∥平面，则下列说法正确的有（  ）A．点F的轨迹长度为B．的最小值为C．三棱锥体积的最小值为D．当与垂直时，直线与平面所成的角为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数的值为．13．设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若△为等腰三角形，则的离心率为.14．在△ABC中，为上一点，且，P为BE上一点，且满足，则最小值为.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，且，（1）求数列的通项公式与前项和公式；（2）若,数列的前项和为，求使得成立时的取值集合.16.（本小题满分15分）某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.（1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；参考数据：，，.（2）本次活动，制定了如下奖励方案：以上面频率分布直方图中的频率作为概率，参与本次活动得分低于80分的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于80分的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求：王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.17.（本小题满分15分）已知椭圆C上的动点总满足关系式且椭圆C与抛物线：有共同的焦点F，P是椭圆C与抛物线的一个公共点，（1）求抛物线的标准方程和椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交抛物线于M,N两点，交椭圆C于A,B两点，若，求直线l的方程.18.（本小题满分17分）如图1，在半径为2的扇形OPQ中，，C是弧PQ上的动点（不含P，Q），过点C作CD∥OQ，交OP于点D.（1）当时，求此时OD的长；（2）当△OCD的面积取得最大值时，将扇形OCQ沿着OC折起到OCE，使得平面OCE⊥平面OPC（如图2所示）.求此时直线CD与平面OPE所成角的正弦值；（3）在第（2）问的条件下，探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由.19.（本小题满分17分） 已知函数的定义域为，若在上单调递增，则称为“强增函数”。（1）若为“强增函数”，求的取值范围；（2）若为“强增函数”，且.当时，比较与的大小，并说明理由；（3）已知证明：（参考结论：当x→0时，x2lnx→0）