高三数学答案

2022—2023学年度上学期高三期末考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.B6．B7.C8.A二、多项选择题9.BD10.AC11.ABC12.BC三、填空题13.4或514.-12015.2616．0，-100四、解答题217.解：（1）sinB-sinCsin2B-2sinBsinCsin2Csin2A-sinBsinC222即：sinBsinC-sinAsinBsinC222由正弦定理可得：bc-abc............................................................2分b2c2-a21由余弦定理得cosA2bc2pAÎ0,p所以A.......................................................................4分3bca3（2）由正弦定理可得23sinBsinCsinA32即b23sinB,c23sinC，.........................................................5分113SABCbcsinA23sinB×23sinC×33sinBsinC222æpöæ31ö33sinBsinçB÷33sinBçcosBsinB÷è3øè22ø1æ31-cos2Bö33éæpöù33çsin2B÷ê2sinç2B-÷1ú........................8分è44ø4ëè6øû因为DABC为锐角三角形，所以æppöpæp5pöBÎ,,2B-Î,,......................10分èçø÷èçø÷62666æpöæ1ùæpösinç2B-÷Îç,1，2sinç2B-÷1Î2,3,è6øè2ûúè6øæ3393ù即SABCÎç,ú.è24úû2a13a118.解：（1）an,\n，n13a1a2ann1n11311æ1ö\,\-3ç-3÷，..........................2分an12an2an12èanø2171又a1,\-3，7a122111所以数列-3是以为首项，为公比的等比数列．..........................4分22ann-1nn11æ1öæ1ö1æ1ö（2）解：由（1）可知，\-3,\3，a2èç2ø÷èç2ø÷aèç2ø÷nn，.......................8分nnæ1öæ1ö若，则1-3n<100,\3n-<99，èçø÷èçø÷22xæ1ö令f(x)3x-ç÷-99，所以f(x)在R上单调递增，..........................10分è2ø3334æ1öæ1ö且f(33)99-ç÷-99<0,f(34)102-ç÷-990，è2øè2ø所以满足条件的最大正整数n33．..........................12分219.解：19解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；……………………………2分（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“超级幸福”，至少有2人是“超级幸福”记为事件C2C1C319A，则4124…………………6分~PAPA2PA333C16C16140（3）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，441æ1ö每个人超级幸福的概率P，~B4,164èçø÷44130æ3ö811æ1öæ3ö27P0C4ç÷,P1C4ç÷ç÷,è4ø256è4øè4ø642231æ1öæ3ö27æ1öæ3ö3P2C2,P3C3,4èçø÷èçø÷4èçø÷èçø÷4412844644æ1ö1P4C4…………..10分4èçø÷4256所以ξ的分布列为：.ξ0123481272731P2566412864256æ1ö1因为~Bç4,÷所以E41………..……….…12分è4ø，420.．解:（1）设O是CD中点，G是BC中点，如下图所示.由于CEDE，所以OE^CD，由于平面CDE^平面ABCD，且平面EDC平面DBCDC，所以OE^平面ABCD，所以OE^OB.………..……….…3分1由于G是BC的中点，所以OG∥BD,OGBD，而21EF∥BD,EFBD，2所以EF∥OG,EFOG，所以四边形EFGO是平行四边形，所以FG∥OE，3由于FGÌ平面BCF，所以平面BCF^平面ABCD.………..……….…6分（2）由于四边形ABCD是菱形，且，所以三角形BCD是等边三角形，OB3,OB^CD.由于OE^平面ABCD所以ÐOBE是直线BE与平面ABCD所成角，所以OE310sinÐOBE，解得OE33.………..……….…8分22OEOB10以O为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则31E(0,0,33),F(,,33),A(3,-2,0),C(0,1,0)，22，设平面的法向量为，AEFn(x,y,z)则，故可-………10分n(1,3,1)又EC(0,1,-33)，设C到平面EAF的距离为d,则EC×n(0,1,-33)×(1,-3,1)415d||||……..…12分|n|5511解：直线，21.l1:yk1x-l2:yk2x-221ïyk1x-ï222消去y得(14k)x-4kx-30，x211ï+y21ï44k-3kxx3显然D0,xx1,xx，\112-…………………2分1214k21214kxx411124kxx3kxxkxx同理可得234-，所以112234…………………4分xx4xxxx34123411（2）设P(xp,-)，Q(xq,-)22由已知可得y¹y,y¹y，即kx¹kx,kx¹kx13241224112311111ykx--kx-kx-y-y1+(11)(23)11+因为A,P,C共线，有132,即2222,x-xx-xx-xx-x131p131p(k-k)xx(k-k)xx解得x2113，同理可得x2124………………6分pkx-kxqkx-kx23112412kxxkxx又由(1)知112234，可得kxx(xx)kxx(xx),整理得xxxx11234234121234xxxxxx(kx-kx)xx(kx-kx),即1324………………8分131224242311(kx-kx)(kx-kx)23111224(k-k)xx(k-k)xxxxxxxx21132124(k-k)(1324)0pqkx-kxkx-kx21kx-kxkx-kx2311241223112412|PM|所以|x||x|,|PM||x||x||QM|,即1…………………12分pqpq|QM|bïf(1)abc0,ï-解：（）-，则有解得ba1分22.1f¢(x)a2.………2xïf¢(1)a-b1,ïc1-2aa-1（2）由（1）知，f(x)ax1-2a，xa-1令g(x)f(x)-lnxax1-2a-lnx,xÎ[1,¥),x51-a2a(x-1)(x-)a-11ax-x-(a-1)a则g，g¢(x)a--………4分(1)0222xxxx11-a当0