北京丰台区2023年高三上学期期末数学试题

丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习高三数学2023.011.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好考条形码。生2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各须小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使知用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。4.本练习卷满分共150分,作答时长120分钟。第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集U=R，集合A={x|−1x0}，则UA=（A）(−,,−1)(0+)（B）(−,,−1](0+)（C）(−,,−1)[0+)（D）(−,,−1][0+)2．已知复数z=+i(1i)，则在复平面内，复数z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限23．在()x−4的展开式中，常数项为x（A）-24（B）24（C）-48（D）484．已知向量a=(2,)，b=(,1)，则“=2”是“ab//”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5．下列函数是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是（A）yx=−12（B）yx=tan（C）y=xcosx（D）y=+eexx−6．已知抛物线C:2y2=px(p0)过点A(1,2)，焦点为F.若点Bm(,0)满足AF=BF,则m的值为（A）2（B）21+（C）2或−1（D）或12−高三数学第1页（共6页）7．已知函数fxxx()3log2(1)=−−2，则不等式fx()0的解集是（A）(1,4)（B）(1−)(4,,+)（C）(0,,1)(4)+（D）(0,4)xy228．设双曲线C:−=1(a0,b0)的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一ab22条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段FP的中点，则双曲线C的离心率为1245（A）（B）（C）2（D）2259．如图，在四棱锥PA−BCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，点M为底面上的动点，M到PD的距离记为d，若MC=2d，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为2π（A）2（B）33π（C）5（D）410．市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重.一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”.有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%.经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（A）45%（B）48%（C）50%（D）52%第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。111.函数f()x=+x+1的定义域是_________.21x−12.在等差数列{}an中，公差d不为0，a1=9，且a1，a4，a5成等比数列，则d=_________；高三数学第2页（共6页）当n=_________时，数列{}an的前n项和Sn有最大值.13.已知集合Axyxymxy=−−=()|0,,,R，Bxyxyxyxy=+−+=()|220,22,,R，若AB为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是_________.πππππ14.已知函数fxx()sin()(0)=+，若ff()(=)，且fx()在区间(),上有最小值66262无最大值，则=_________．215.已知函数f(x)=alnx−(x−1)(aR)存在两个极值点x1,x2()x1x2，给出下列四个结论：1①函数fx()有零点；②a的取值范围是()−+,；2③x21；④fx()02.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）如图，已知正方体ABCDA−BC1111D中，点E是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：BD1//平面DC1E；（Ⅱ）若点F是线段BD1的中点，求直线DF与平面所成角的正弦值.高三数学第3页（共6页）17.（本小题14分）在△ABC中，2sainBb2=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=22，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．10条件①：cosC=−；10条件②：a=2；5条件③：sinB=.5注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题14分）非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望EX()；（Ⅲ）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（结论不要求证明）高三数学第4页（共6页）19.（本小题15分）xy222已知椭圆E:1(0)+=ab过点A(2−0),,离心率为.ab222（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点P(2,)mm(0)，直线PA与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点,B为椭圆E的右顶点.记直线OP的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,求证：kk12为定值.20.（本小题15分）已知函数f(x)=+lnxsinx.（Ⅰ）求曲线y=f()x在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求函数fx()在区间[1,e]上的最小值；（Ⅲ）证明函数只有一个零点.高三数学第5页（共6页）21.（本小题14分）设为正实数，若各项均为正数的数列{}an满足：nN*，都有aann+1+.则称数列为P()数列.（Ⅰ）判断以下两个数列是否为P(2)数列：数列A：3，5，8，13，21；数列B：log52，π，5，10.（Ⅱ）若数列{}bn满足b10且bbnnnn+1=++−+31，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.（Ⅲ）若各项均为整数的数列是P(1)数列，且的前m(m2)项和a1+a2+a3++am为150，求amm+的最小值及取得最小值时am的所有可能取值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学第6页（共6页）