数学答案

高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查集合的运算#考查数学运算的核心素养!因为!$!###$%或#%&#$$!##'($#$(#所以$&$!%$!###$(或#%&!(!)!!解析本题考查复数的四则运算#考查数学运算的核心素养!因为%($&'*+#所以#%(#$槡&(,*($-!&!.!!解析本题考查统计的知识#考查数据分析与数学运算的核心素养!-!-,/!&,!!,0!%&,1!,!!!-,!(!!这年我国跨境电商交易规模的平均数为'0!%万亿元##错误&这年我国跨境电商交易规模的增速有升有降#)错误&这年我国跨境电商交易规模的极差为!(!!'-!-$/!/万亿元#2错误&!&!!3,!*!-3我国跨境电商交易规模的/个增速的中位数为$!&!03#.正确!(*!2!!解析本题考查函数的图象与性质#考查逻辑推理的核心素养!Lj/#456/#易知&$#%的定义域为!###(%#由&$#%$(#$#'##得&$'#%$'&$#%#所以&$#%是奇函数#其&'!&'&!#'#456/#图象关于原点对称#排除##)!在$%#%内#456/#'%#&'&'%#所以&$#%$#'#'%#排除.7故!(&'&选2!-!)!!解析本题考查基本不等式#考查数学运算的核心素养!!/!/因为''!#所以''!'%#从而',$''!,,!%(槡!/,!$1#当且仅当'$-时#等号成立!''!''!/!2!!解析本题考查椭圆的性质#考查数学运算的核心素养!-!&(-因为''($*#所以'($$(,*%($/(,((#解得($#'$!故$!(('!&!#!!解析本题考查几何体的体积#考查直观想象与数学运算的核心素养!&(1槡&!&!&(1(&1因为)圆柱$!8$%8(槡&$49#)组合体$8'$%,$%,8(8$&槡&,槡&%$((&((((&1槡&!0槡&!0槡&!&&1槡&!49#所以该青铜器的体积)$,$49!(((0!)!!解析本题考查函数的新定义#考查推理论证能力与直观想象的核心素养!令&$#%$###'!#*$#%$#('('#,',(#依题意得#('('#,',($%有解#则!$*'('*$',(%%%#得'$'!或'%(!''!#当'%%时#必须满足解得!)'$&&!*$!%$&''%%#')'!#当')%时#必须满足无解!!*$'!%$&',&%%#综上#($'$&#即实数'的取值范围是'(#&(!1!#2!!解析本题考查直线与圆$圆与圆的位置关系#考查直观想象的核心素养!因为+!$!#%%#+($-#%%#,!$(#,($*#所以,(',!)#+!+(#$*),(,,!#则圆+!与圆+(相交##正确#)错误&-'%(-设圆心+(到直线#'-$%的距离为.(#则.($)(槡/#解得/'#2正确&槡(0!'%槡(槡((设圆心+!到直线#'-$%的距离为.!#则.!$$#所以#01#$(*'$%$槡!*#.错误!槡((槡(!高三数学参考答案!第!!页#共页$%书!%!#.!!解析本题考查三角函数的性质#考查数学运算的核心素养!-!&!对于##当$时#*$#%$(6+:$(#,%$'(456(##是偶函数##正确&/(-!!(!!对于)#当$时#*$#%$'(456(##因为#*'%#(#(#*'%#(#所以*$#%在'%#(上单调递增#)/&&&错误&!!!!!(!!对于2#当$时#*$#%$(6+:$(#,%#因为#*''#(#(#,*'%#(#*$#%$(6+:$(#,%**&//&&&'%#((#2错误&!!!!!对于.#当$时#*$#%$(6+:$(#,%#因为6+:$'(8,%$%#所以点$'#%%是*$#%图象的一*&/&/个对称中心#.正确!!!!#).!!解析本题考查立体几何初步的知识#考查直观想象的核心素养!因为2+$!!#$!!,$#所以2+$!又因为$+!#2-!$#所以$+平面33!!!!!)!##又因为$$3$(所以构造正方体$34'$!!3!4!如图所示!$!#!设直线交于点#连接##51$40$!0!1(!因为5#2分别为$3和33!的中点#且1是3的中点#%'&易证;<.32/;<.!1#则032$0!1!$#又因为0!1,0!1$1%=#所以032,0!1$1%=#从而2+!1!又因为2+$!!#!1-$!!$!#所以2+平面$!01!!又因为561平面$!01!#所以2+65#故#正确!因为5#1分别为$3和3的中点#所以51,$!又因为$,$!!#所以51,$!!#因为$!!2平面521#511平面521#所以$!!,平面521#所以点6到平面521的距离为定值#故三棱锥2'651的体积为定值#故)正确!43434343!(由向量投影可得26)$$!$26)33!$#33!#$(#故2错误!(又因为01,$!!#01$$!!#所以$!!10为平行四边形#!1,$!0#所以03$!0为异面直线$!3槡!-与!1所成的角#易知$!0$30$槡-#$!3$(槡&#则45603$!0$#故.正确!-!(!)2.!!解析本题考查导数在研究函数中的应用#考查逻辑推理的核心素养!因为&$#%的图象关于点$(#%%对称#所以-$&$#,(%为奇函数#故#错误&因为&$#%的图象关于点$(#%%对称#所以&$#%$'&$*'#%#对其两边取导数#得&7$#%$&7$*'#%#所以&7$#%的图象关于直线#$(对称#故)正确&!!因为*7$#%$456!##所以*$#%$6+:!#,3$3为常数%#由*$!%$%#得3$%#即*$#%$6+:!##令!#!!!!&$8!,#8*#解得#$8,#8*#所以*$#%的图象关于直线#$对称#故2正确&(((/////因为&$#%#*$#%的图象都关于点$(#%%对称#所以5$#9,-9%$5#9,5-9$8*,8%$(/#故.9$!9$!9$!((正确!!&!(!!解析本题考查平面向量的平行#考查数学运算的核心素养!因为!,#所以/,*$&/#解得/$(!!*!'-!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!<>:,!(因为$'#所以<>:$'-!!'<>:&!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!%!-!!!解析本题考查排列组合的知识#考查数学抽象与数学建模的核心素养!(!*1个车位要停放*辆车#基本事件的总数为#1#其中*辆车中恰有(辆车停放在相邻车位包含的基本事件(&(&#*#/!%的个数为#*#/#所以所求概率:$*$!#1(!!/!!!!解析本题考查抛物线的性质#考查直观想象与数学运算的核心素养!!抛物线3的方程可化为-$#(#所以-7$#!(((#!#(设$$#!#-!%#$#(#-(%#则;!*-'$#!$#'#!%#;(*-'$#($#'#(%#((因为;!+;(#所以#!#($'!!-$8#,/#设直线;的方程为-$8#,/#与抛物线3的方程联立得!#($(-#((消去-得#'(8#'(/$%#!$*$8,(/%'%#所以#!,#($(8##!#($'(/$'!#(#!7-$#!#'##$8#!!(7!解得/$#即;*$8#,!联立方程解得即0$8#'%!-6(6!((#(-$'#($#(#'#8(8-((#8,!#((((因为点0到直线;的距离.$$槡!,8##$#$槡$!,8%'$#!,#(%'*#!#(($($!,8%#槡!,8(!(((&所以<$8($!,8%8槡!,8$$!,8%(#(显然当8$%时#.0$的面积取得最小值!!槡&!!解*$!%因为=4563,(456$'<>:3#&槡&所以6+:4563,4566+:3$6+:$<>:3#……………………………………………………………(分&槡&整理得6+:$$6+:$<>:3#………………………………………………………………………………&分&因为6+:$'%#所以<>:3$槡&!……………………………………………………………………………*分!又3*$%#!%#所以3$!…………………………………………………………………………………-分&!!$(%因为.$3的面积为(槡&#=$('#所以')(')6+:$(槡&#……………………………………分(&解得'$(#=$*#………………………………………………………………………………………………0分!所以(($((,*('(8(8*8$!(#则($(槡&!………………………………………………………!%分(评分细则*解法二!槡&$!%因为=4563,(456$'<>:3#&'(,=('(('(,(('=(槡&所以=),()$'<>:3#…………………………………………………………(分('=('(&槡&整理得'$'<>:3#…………………………………………………………………………………………&分&因为''%#所以<>:3$槡&!…………………………………………………………………………………*分_____高三数学参考答案!第!&页共页!又3*$%#!%#所以3$!…………………………………………………………………………………-分&!!$(%因为.$3的面积为(槡&#=$('#所以')(')6+:$(槡&#……………………………………分(&解得'$(#=$*#………………………………………………………………………………………………0分!所以(($((,*('(8(8*8$!(#则($(槡&!………………………………………………………!%分(>!0!解*$!%因为<>$(,##所以'!$>'!>'!当>%(时#'>$<>'<>'!$$(,#%'$(,#%$(#…………………………………………………&分因为!'>为等比数列#所以'!$(,#$!#解得#$'!#……………………………………………………-分>'!所以'>$(!………………………………………………………………………………………………/分>'!>>'!$(%因为=>$'>?5@('>,!$(?5@(($>8(#……………………………………………………………分%!(>'!所以?>$!8(,(8(,&8(,+,>8(#!(&>(?>$!8(,(8(,&8(,+,>8(#…………………………………………………………………1分(&>'!>两式相减得'?>$!,(,(,(,+,('>8(#……………………………………………………!%分>!'(>>即'?>$'>8($$!'>%8('!#…………………………………………………………………!!分!'(>所以?>$$>'!%8(,!!…………………………………………………………………………………!(分评分细则*>'!,!-第一问#写出'!$$($>%(%#累计得&分#证出!'>是等比数列#且求出#$'!#累计得-分#写出!'>的通项公式#累计得/分!>'!(&>'!>,(-第二问#求出=>$>8(#累计得分#求出'?>$!,(,(,(,+,('>8(#累计得!%分#直到给出正确结论得!(分!!1!$!%证明*取$!3!的中点2#连接52#$2!!因为52是.$!!3!的中位线#所以52,$!!#且52$$!!!……………………………………(分(!又6为棱$的中点#所以$6,$!!,52#且$6$$!!#…………………………………………&分(所以$6,52#且$6$52#故四边形$652为平行四边形#从而65,$2!…………………………*分因为652平面$33!$!#$21平面$33!$!#所以65,平面$33!$!!……………………………………………………………………………………-分((($(%解*因为$$(槡$(#$!3!$$3$*#所以$,3$$3#所以3+$!…………………/分因为!+平面$3#所以3#$#!两两垂直!以为坐标原点#3#$#!所在直线分别为##-#%轴建立如图所示的空间直&!)角坐标系!……………………………………………