黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)(原卷版)

2023-11-21 · 9页 · 461.3 K

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)黄金卷07数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.(陕西省安康市2022-2023学年高三上学期12月第一次质量联考理科数学试题)记集合,则(    )A. B. C. D.2.(2023·浙江温州·模拟预测)若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的虛部是(    )A. B. C. D.23.(2022·天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习)已知函数的图象的相邻两个零点的距离为,,则(    )A. B.C. D.4.(2022·内蒙古鄂尔多斯·高三期中(文))下列各式大小比较中,其中正确的是(     )A. B. C. D.5.(2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测(文))已知双曲线的离心率为,右焦点为,直线均过点且互相垂直,与双曲线的右支交于两点,与双曲线的左支交于点,为坐标原点,当三点共线时,(    )A.2 B.3 C.4 D.56.(2022·湖南·高二期末)第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开,为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会,杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募,在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者,通过培训后,拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务,假设每个项目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能参与其中一个项目,在甲被安排到游泳项目的条件下,乙也被安排到游泳项目的概率为(       )A. B. C. D.7.(2022·广东广东·高一期中)已知函数,若存在,使成立,则实数a的取值范围是(    )A. B. C. D.8.(2021·全国·高二专题练习)如图,在圆锥中,,是上的动点,是的直径,,是的两个三等分点,,记二面角,的平面角分别为,,若,则的最大值是(     )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022·江苏·南京师大附中高二期中)为迎接党的二十大胜利召开,某中学举行党史知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照、分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(    )A.B.得分在区间内的学生人数为200C.该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D.估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内10.(2022·福建·厦门市湖滨中学高二期中)如图是常见的一种灭火器消防箱,抽象成数学模型为如图所示的六面体,其中四边形和为直角梯形,A,D,C,B为直角顶点,其他四个面均为矩形,,,,下列说法不正确的是(    )A.该几何体是四棱台B.该几何体是棱柱,平面是底面C.D.平面与平面的夹角为11.(2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测)已知为坐标原点,圆,则下列结论正确的是(    )A.圆恒过原点B.圆与圆外切C.直线被圆所截得弦长的最大值为D.直线与圆相切或相交12.(2022·福建·莆田华侨中学高二期中)已知数列满足,,,数列的前n项和为,且,则下列说法正确的是(    )A.B.C.数列为单调递增的等差数列D.满足不等式的正整数n的最小值为63三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022·上海交大附中高一期末)古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形中,若,则______.14.(2022·天津市汇文中学高三期中)的展开式中,的系数是_____________.(用数字填写答案)15.(2022·上海市金山中学高二期末)已知、为双曲线的两个焦点,、为上关于坐标原点对称的两点,且,若直线的倾斜角为,则的离心率为____.16.(2020·黑龙江·哈九中高三期末(文))若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数,,,则有下列命题:①与有“隔离直线”;②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为_______________________.(请填上所有正确命题的序号)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中数学试题)已知正项数列的前n项和为,其中.(1)求的通项公式,并判断是否是等差数列,说明理由;(2)证明:当时,.18.(2022·湖北·华中师大一附中高三期中)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,已知.(1)求的取值范围;(2)若是边上的一点,且,,求面积的最大值.19.(2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测)如图,在三棱柱中,△AB1C为等边三角形,四边形为菱形,,,.(1)求证:;(2)线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.20.(2022·上海市金山中学高二期末)近两年因为疫情的原因,线上教学越来越普遍了.为了提升同学们的听课效率,授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测,即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到,若同学们能够在10秒钟内完成签到,则说明该同学在认真听课,否则就可以认为该同学目前走神了.经过一个月对全体同学上课情况的观察统计,平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到.为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况,我们做如下两个约定:①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等;②约定每次专注度监测中,每名同学完成签到加2分,未完成签到加1分.请回答如下两个问题:(1)若一节课老师会进行3次专注度监测,那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少?(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为分的概率,表示累计得分为的概率),求:①的通项公式;②的通项公式.21.(2022·重庆·高二阶段练习)已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)当椭圆和圆:.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点,.(i)求的取值范围;(ii)求面积的最大值.22.(2022·重庆一中高三期中)已知函数,,(,为自然对数的底数),.(1)若与在处的切线相互垂直,求的值并求的单调递增区间;(2)若,,,且,证明:当时,. 高中试卷君

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