太原市2022-2023上学期期末高三数学答案

2022-2023学年第一学期期末高三数学试题参考答案及评分建议一、选择题：BDCABCDB二、选择题:9.AC10.AB11.ACD12.AC11三、填空题：13.214.9815.16.(2,10)233四、解答题：17.解：（1）选择条件①，且，a2a122ana1Sn由题意可得，，，……2分2an1a1Sn12an12anSn1Snan1an12an为公比的等比数列，{an}q2，，，n*；………5分a2a122a1a12a12an2(nN)选择条件②为等比数列，且满足n1，{an}Sn2k由题意可得，，a2S2S1(8k)(4k)4a3S3S2(16k)(8k)8a3，n2n*；………5分q2ana2q2(nN)a2（2）由（1）得n*，an2(nN)11111，………7分bn()log2a2n1log2a2n3(2n1)(2n3)22n12n31111111111Tbbb[()()()]()，n12n235572n12n3232n31的最小值为.………10分618.解：（1）由余弦定理得a2b2c22bccosA,b2bca2，b(12cosA)c，………2分bc由正弦定理得,sinB(12cosA)sinCsin(AB)，sinBsin(AB)，sinBsinC0A,B，0BA，BAB，A2B；………6分（2）由（1）得A2B，cb(12cosA)，6b2c62(4cos2B1)48cosB，………8分bcosBcosBcosB1A2B，0B，cosB1，………10分3246b2c828cosB12，的取值范围为[82,12).………12分cosBbcosB19.解：（1）由题意得x(1700.0021800.0091900.0222000.0332100.0242200.0082300.002)10200，………3分s2[(170200)20.002(180200)20.009(190200)20.022(200200)20.033(210200)20.024(220200)20.008(230200)20.002]10150；……6分（2）由题意得x200，2s2150，Z～N(200,150)，（i）15012.2，P(175.6Z224.4)0.9544；………8分（ii）由（i）得从该企业购买了1件这种产品，其质量指标值位于区间(175.6,224.4)的概率为p0.9544，X～B(100,0.9544)，E(X)1000.954495.44.………12分20.解：（1）O为BD的中点，ABAD，AOBD，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，AOBC；………4分（2）由（1）得AO平面BCD，以点O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由题意可得OAaz1312aAO(0,0,0)，A(0,0,a)，B(1,0,0)，C(,,0)，E(,0,)，E2233DBO设是平面的一个法向量，则mBC,m(x1,y1,z1)BCExmBE，yC33x11,x1y10,2令，则，，………6分22y13m(1,3,)2，42az1axz0，a3131由题意可知n(0,0,1)是平面BCD的一个法向量，mn11cosm,ncos60，a3，………10分|m||n|a2122313mAC3m(1,3,)，AC(,,3)，cosm,AC，322|m||AC|83直线AC与平面BCE所成角的正弦值为.………12分821.解：（1）椭圆C经过点A(0,2)，b2，xy由题意得直线AF的方程为1，即2xcy2c0，………2分2c22c直线与圆22相切，，，AF2xy2d2c24c2x2y2a2b2c28，椭圆C的方程为1；………4分84（2）设，，点是的中点，P(x1,y1)Q(x2,y2)N(x0,y0)PQykx1,4k2k由22得22,，，………6分xy(12k)x4kx60x1x22x02112k12k84MPPQMQPQ(MPMQ)PQ2MNPQ0，1MNPQ，k，………8分MNk1直线MN的方程为yy(xx)，0k0k1点M的横坐标为xkyx(k21)xk，………10分0002112k2kk12k0，2k22，x[,0)，k42点M的横坐标的取值范围为[,0).………12分422.解：（1）由题意得f(x)(x1)(ex2a)，xR，………1分令f(x)0，则x1或xln2a，e①当ln2a1时，即0a时，2令f(x)0，则ln2ax1；令f(x)0，则xln2a，或x1，f(x)在(ln2a,1)上递减，在(1,)上递增，f(x)在x1处取得极小值，此时不符合题意；………2分e②当ln2a1时，即a时，则f(x)(x1)(ex2a)0，f(x)在R上递增，2f(x)在x1处不取极值，此时不符合题意；………3分e③当ln2a1时，即a时，2令f(x)0，则1xln2a；令f(x)0，则x1，或xln2a，f(x)在(,1)和(ln2a,)上递增，在(1,ln2a)上递减，f(x)在x1处取得极大值，此时符合题意；综上，f(x)的单调减区间为(1,ln2a)，单调增区间为(,1)和(ln2a,)；………4分（2）由题意得f(x)(x2)(exax)，xR，显然x2是f(x)的零点，1x则方程exax0，即恰有两个不为2的实数根，………7分aexx1x令g(x)，xR，则g(x)，令g(x)0，则x1；令g(x)0，则x1，exexg(x)在(,1)上递增，在(1,)上递减，11当x(,1]时，g(x)的值域为(,]；当x(1,)时，g(x)的值域为(0,)，……10分ee1112e20，且，ae，且a，aeae22e2e2综上，实数a的取值范围为(e,)(,).………12分22注：以上各题其它解法请酌情赋分.