湖北省“黄鄂鄂”2025年高三下学期4月联考数学

2025届高考模拟考试高三数学试卷命题学校：鄂州高中命题教师：吕长征胡俊峰李来贵审题教师：祝开张俊勇考试时间：2025年4月23日15：00-17：00试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则=（）A. B. C. D.2.记复数的共轭复数为，若z=3-4i，则（）A. B.C.D.3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=8EC，点F是线段DE的中点，若AF=λAB+μAD，则μ=(    )A.54 B.1C.D.4.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（）A.B.C.2 D. 5.如图，在下列正方体中M、N、P、Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中M、N、P、Q四点共面的是(    )A.B.C. D.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，，则sinA+sinC=（）A.B.C. D.7.已知数列前n项和为，  则的最大值为（）A.4B.9 C.10D.128.已知函数f(x)=|lnx|x,x>0−exx,x<0，若函数g(x)=f(x)−|x−kx|恰有3个零点，则实数k的取值范围是(  )A.(−∞,−1)∪(1,+∞) B.(−∞,−1∪(1，+∞)C.(1,+∞) D.(−∞,−1)二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a、b均为正实数，且过点Ma,b的直线与抛物线x2=−2pyp>0相切于点N43,−2，下列说法正确的是（）A．3a+b=2 B．a2+b2的最小值为25C．2b+b3a的最小值为3 D．3a+2+1b+1的最小值为210.已知函数f(x)=2cos(2x−πm)的图象与直线y=m(02025年3月23日武汉马拉松比赛，其中有6名(4男2女)志愿者，他们决定分成两个小组，到甲乙两个赛道维护秩序，若要求每组至多4人，且女志愿者不能单独成组，则不同的方案共有   种.(用数字作答)已知∆ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足tanAtanC=2b−cc，则∆ABC周长的最大值为    ．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA，PC与底面ABCD所成的角分别为和，已知，当四棱锥P-ABCD体积最小时，其外接球的表面积为    ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=4，侧面PCD是等边三角形，四棱锥P−ABCD的体积为1633，点E是棱CP的中点.(1)求证：平面PBC⊥平面PCD;(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.16.(本小题满分15分)定义函数满足，且的定义域均为.已知函数（1）求的解析式和定义域；（2）求的最小值.17.(本小题满分15分)如图，已知椭圆离心率为，线段分别为的长轴与短轴，四边形的面积为．（1）求的标准方程；（2）若直线与分别交于两点，且总有平分．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；18.(本小题满分17分)甲、乙、丙三人进行玩具传递游戏，每次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传递方式，当玩具在甲手中时，若骰子点数大于4，甲将玩具传给乙；若骰子点数不大于4，甲保留玩具；当玩具在乙手中时，若骰子点数大于3，乙将玩具传给甲；若骰子点数不大于3，乙传给丙；当玩具在丙手中时，若骰子点数大于2，丙将玩具传给甲；若骰子点数不大于2，丙传给乙。初始时，玩具在甲手中。设前三次抛掷骰子后，玩具在甲手中的次数为X，求X的分布列和数学期望；抛掷n次骰子后（),玩具在乙手中的概率为，求{}的通项公式；求证：(本小题满分17分)定义：若对任意数列{}的第(k+1)-i项都等于数列的第k+i-1项，则称数列为数列{a}的“k-分段反序数列”.已知数列{a}的“k-分段反序数列”为，数列的前n项和为T.若a=n，求b,b的值；若a=3，求；若=，证明：数列{a}为常数列.