【不等式及基本不等式】重点题型突破-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一

高一不等式及基本不等式重点题型突破考点一、不等式性质及比较大小1．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则2．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．3．设，，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定4．下列命题中，是真命题的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．已知，那么下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．6．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定考点二、利用不等式性质求范围7．已知，，则的取值范围为______，的取值范围为______．8．已知实数，满足，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．已知，，则下列说法正确的是（    ）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为10．已知.则的取值范围是（    ）A． B． C． D．考点三、基本不等式的概念及利用基本不等式比较大小11．已知为实数，且，则下列命题错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．13．下列命题中正确的是（    ）A．当时，的最小值为 B．当时，C．当时，的最小值为 D．当时，14．下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．考点四、直接利用基本不等式求最值15．下列选项正确的是（    ）A．对的最小值为1B．若，则的最大值为C．若，则D．若正实数满足，则的最小值为816．已知实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．17．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．118．已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．19．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．20．若y均为正实数，且，则的最小值为________.21．已知正数a，b满足，则的最小值为___________.考点五、利用基本不等式求最值（有条件型）22．已知，且，则（    ）A．的最大值为2 B．的最小值为C．的最大值为8 D．的最小值为823．若，且，则的最小值为_________．24．已知，且满足，则的最小值为_______.25．已知正数，满足，则（       ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为8 D．的最小值为226．已知正实数､满足，则的最小值是（    ）A． B．3 C．2 D．27．函数的最大值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．-128．设正实数、、满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．29．的最大值为______.30．当时，函数的最小值为（    ）A． B．C． D．4考点六、利用基本不等式解决恒成立问题31．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （    ）A． B． C． D．32．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．33．已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．34．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．考点七、不等式和基本不等式的综合应用35．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则36．已知正实数、满足，则的取值可能为（    ）A． B． C． D．37．下列结论中正确的是（    ）A．若，则B．C．函数最小值为D．若，则的最小值为38．已知实数，，，则的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．1039．已知，且，则的最小值是（    ）A．6 B．8 C．14 D．1640．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．41．下列说法正确的是（    ）A．若，则函数的最小值为3B．若，，，则的最小值为5C．若，，，则xy的最小值为1D．若，，，则的最小值为42．已知实数x，y满足，，则（    ）A． B．C． D．43．若，且，则的最小值为______．44．若正数，，满足．(1)求的最大值；(2)求的最小值．参考答案：1．C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C2．C【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．3．A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A4．B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；对于C，如果，，那么，故C错误；对于D，因为满足，那么，故D错误；故选：B5．ACD【分析】由不等式的性质可判断ACD，由特值法可判断B．【详解】若，，则，则，故A成立；不一定成立，如，故B不成立；∵，，∴，故C成立，因为所以，，则，成立，故D正确，故选：ACD．6．C【分析】应用作商法比较的大小关系即可.【详解】由题设，易知x，y＞0，又，∴x＜y.故选：C.7．        【分析】分别根据，可得的取值范围，再根据与可得的范围即可.【详解】∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：；8．B【分析】令，，可得，再根据的范围求解即可.【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选：B9．ACD【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.【详解】对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确；对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，，所以的取值范围为，故正确；故选：ACD.10．C【分析】用表示，由此求得的取值范围.【详解】因为，且，而，所以，即.故选：C11．C【分析】对于A，利用基本不等式判断，对于B，由已知结合完全平方式判断，对于C，举例判断，对于D，利用基本不等式判断【详解】对于A，由基本不等式可知当时，，当且仅当时取等号，所以A正确，对于B，因为，，所以，且，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以C错误，对于D，因为，，所以，且，所以，，所以且，所以D正确，故选：C12．D【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，成立的条件为，故错误；对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于，故，正确.故选：D13．BD【分析】由基本不等式逐项判断即可得解.【详解】对于A，当时，，当且仅当时，等号成立，所以当时，，故A错误；对于B，当时，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，当时，，当且仅当时，等号成立，所以当时，，故C错误；对于D，当时，，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14．A【解析】根据基本不等式的条件，公式依次判断选项，得到正确答案.【详解】A.，，等号成立的条件是当且仅当时，即.B.当时，，故不成立；C.当时，，故不成立；D.当时，不成立，只有当时，成立，故不成立.故选：A【点睛】本题考查基本不等式的判断，属于基础概念题型.15．BD【分析】根据特殊值A，由均值不等式判断BC，根据“1”的技巧及均值不等式判断D.【详解】对A，取，，故A错误；对B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；对C，因为，所以，而，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：BD16．B【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：B17．B【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以．因为x，y都是正数，由基本不等式有：，所以，当且仅当即时取“＝”．故A，C，D错误.故选：B．18．D【分析】配凑后直接利用基本不等式化简求解即可．【详解】解：，则，当且仅当即时取等号．故选：D．19．C【分析】利用乘1法即得.【详解】∵，∴，当且仅当,即，时，取等号.故选：C.20．##1.8【分析】令，则，由得,根据，得，再根据基本不等式可求出结果.【详解】令，则，由得，即，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，所以，即，当且仅当，时，等号成立.故答案为：.21．##0.75【分析】结合，将转化为，再结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.22．ABD【分析】A选项，由基本不等式直接求出的最大值；B选项，用基本不等式“1”的妙用求解最值；C选项，用含y的式子表达x，配方后结合y的取值范围求最值；D选项，使用【详解】由，所以，当且仅当时等号成立，所以A正确；因为，当且仅当，即时等号成立，所以B正确；因为，且，所以无最大值，所以C不正确；，两边平方得：，所以，当且仅当时，等号成立，所以D正确，故选：ABD23．3【分析】由已知得，代入，然后由基本不等式得最小值．【详解】因为，所以，，当且仅当时，等号成立．故答案为：3．24．##【分析】由题意，，故，结合均值不等式，即得解【详解】∵，且满足，∴，=，当且仅当时，的最小值为.故答案为：25．ABC【分析】A、B、D应用基本不等式求最值即可，C应用基本不等式“1”的代换求最值，注意等号成立条件.【详解】A：由，则，当且仅当时等号成立，正确；B：由，当且仅当时等号成立，正确；C：由，当且仅当时等号成立，正确；D：由，当且仅当时等号成立，而且，，所以等号取不到，即，无最小值，错误.故选：ABC26．A【分析】由题可得，然后利用“乘1法”即得.【详解】∵正实数､满足，∴，又，当且仅当，即等号成立，∴.故选：A.27．D【解析】将函数的解析式进行变形，再利用基本不等式，即可得答案；【详解】，当且仅当,即等号成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.28．C【分析】计算得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】因为正实数、、满足，则，则，当且仅当时取等号.故的最大值为.故选：C.29．【分析】令，，则可将原式化为，再利用基本不等式即可求出其最大值.【详解】令，则，，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特点灵活变形，配凑出和或积为常数的形式.30．B【分析】使用变量分离，将化为，使用基本不等式解决.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：B．31．A【分析】根据已知条件及分离参数将不等式恒成立转为为，再利用基本不等式即可求解.【详解】由不等式对任意恒成立转化为，其中,即可.，当且仅当，即时，等号成立，即，所以实数的取值范围是 .故选：A.32．【分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：33．【分析】根据将分离出来，基本不等式求最值即可求解.【详解】由得．又，当且仅当，即当时等号成立，∴，∴的最大值为．故答案为：34．C【分析】依题意，利用基本不等式求出的最大值，即可得解；【详解】解：因为，所以，当且仅当即时取等号，因为恒成立，所以，即；故选：C35．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若，时，则，故A错；对于B;若取，则无意义，故B错；对于C；根据不等式的可加性可知：若，则