第十章 概率、随机变量及其分布列-备战2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）（解析卷）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）概率、随机变量及其分布列本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·吉林·统考二模）对于事件A与事件B，下列说法错误的是（    ）A．若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立【答案】C【解析】对于A，事件A和事件B为对立事件，则A，B中必然有一个发生，，正确；对于B，根据独立事件的性质知，正确；对于C，由，并不能得出A与B是对立事件，举例说有a，b，c，d4个小球，选中每个小球的概率是相同的，事件A表示选中a，b两球，则，事件B表示选中b，c两球，则，，但A，B不是对立事件，错误；、对于D，由独立事件的性质知：正确；故选：C.2.（2023·广东深圳·统考二模）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数可得基本事件为，10种情况，若这三个数之积为偶数有，9种情况，它们之和大于8共有，5种情况，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为.故选:D.3．（2023·山东烟台·统考二模）口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求随机变量的分布列，再运用公式求【详解】由题意，可能取值为2，3包含事件为取出的两个球为1，2所以包含事件为取出的两个球为1，3或2，3所以，.故选：A.4．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件概率的计算公式可算出答案.【详解】设事件表示从第一箱中取一个零件，事件表示取出的零件是次品，则，故选：D5．（福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）A．的数据较更集中B．C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于D．【答案】D【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解.【详解】对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；对于B，因为c与之间的与密度曲线围成的面积与密度曲线围成的面积，，正确；对于C，，甲种茶青每500克超过的概率，正确；对于D，由B知：，错误；故选：D.6.（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（    ）A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77【答案】D【解析】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，所以，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件为“选到绑带式口罩”，则所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选：D.7.（2023山东青岛一模）某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.43【答案】C【解析】设事件表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则,若两个题目中一个有思路一个没有思路，则，故,故选：C8.（2023四川成都模拟）年末,武汉岀现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快,因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大,武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从月日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人,在排查期间,一户口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】设事件:检测个人确定为“感染高危户”,事件:检测个人确定为“感染高危户”,∴,,即      ,设,则      ,∴,当且仅当即时取等号,即.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·广东惠州·统考二模）下列四个命题中为真命题的是（    ）A．若随机变量服从二项分布，则B．若随机变量服从正态分布，且，则C．已知一组数据的方差是3，则的方差也是3D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4【答案】AC【解析】对于A，由于，则，故A正确；对于B，，故，故B错误；对于C，的方差是3，则的方差不变，故C正确；对于D，回归方程必过样本中心点，则，解得，故D错误.故选：AC.10．（2023·浙江台州·统考二模）已知,随机变量的分布列为:则(    )A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据期望方差的相关公式，以及判断,再举特例判断D即可.【详解】因为,所以错，因为,所以对，因为，所以,所以,所以对，举特例来说明错,取，则，，，,所以错.故选:BC11（2023·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测）立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第k位发言的是学生”，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以A错误．因为，所以B错误．因为，所以C正确．因为，所以D错误．故选：C12．（2023·广东湛江·统考二模）廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（    ）A．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167g～168g的概率为0.05C．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数的数学期望为480D．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g～168g的个数的方差为136.5【答案】BCD【解析】因为，所以，所以A错误．因为，所以，所以B正确．，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数．所以，所以C正确．因为，所以，又因为，所以，则，所以，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g～168g的个数，所以，所以D正确．故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2023·辽宁丹东·统考二模）已知，，，那么____________．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以.14.（2023山东烟台一模）某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______．【答案】【解析】根据题意，该企业这批产品中，含2个二等品零件的包数占，则含1个二等品零件的包数占，在含1个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率，在含2个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率，则小张决定采购该企业产品的概率；故答案为：．15．（2023·山东青岛·统考二模）某市高三年级男生的身高（单位：）近似服从正态分布，已知，若.写出一个符合条件的的值为__________.【答案】（中的任意一个数均可）【分析】利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】​​​​​​​因为，且,则,且，故若，则.故答案为:（中的任意一个数均可）.16．（天津市2023届高三三模数学试题）现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球．甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率为________；甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为，的数学期望为，则________．【答案】；4.【分析】根据超几何分布，即可求解甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率；当时，X的取值可能是2，3，4；当时，X的取值可能是0，1，2，利用超几何分布分布求出对应的概率，结合数学期望的公式分布计算即可求解.【详解】由题可知，甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率；当时，X的取值可能是2，3，4，且，，，则．当时，X的取值可能是0，1，2，且，，，则．故．故答案为：；4.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2023·江苏·统考三模）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．【答案】(1)分布列见解析，(2)【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列如下：0123P．（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，．18．（2023·山东淄博·统考二模）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】(1)1560(2)分布列见解析，【分析】（1）分一个数字出现3次，另外三个数字出现1次和两个数字各出现2次，另外两数字