2024年新试卷题型适应模拟训练卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标,现抽检一批产品测得如下数据:色差x21232527色度y15181920已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系,且,现有一对测量数据为,则该数据的残差为()A. B. C. D.2.如图,在中,,,是的中点,,则的值为( )A. B. C. D.3.已知公差不为零的等差数列满足:,且是与的等比中项.设数列满足,则数列的前项和为( )A. B.C. D.4.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:①若,,,则;②若,,则;③若,是异面直线,则存在,,使,,且;④若,不垂直,则不存在,使.其中正确的命题有.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动,国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中,组委会原排定有8个“歌舞”节目,现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变,则不同的排法种数为( )A.56 B.90 C.110 D.1326.若对函数的图象上任意一点处的切线,函数的图象上总存在一点处的切线,使得,则的取值范围是( )A. B.C. D.7.已知单位向量的夹角为,且,若向量,则A. B. C. D.或8.阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C:的左,右焦点分别是,,P是C上一点,,,C的面积为12π,则C的标准方程为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件B.“,”是“”的充要条件C.设,,则“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件10.已知复数,复数满足,则( )A.B.C.复数在复平面内所对应的点的坐标是D.复数在复平面内所对应的点为,则11.已知定义在上的连续函数,其导函数为,且,函数为奇函数,当时,,则( )A. B.C. D.第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若,则实数的一个取值为.13.已知Q为抛物线C:上的动点,动点M满足到点的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为则的最小值是.14.如图所示,在正方体中,M是棱上一点,平面与棱交于点N.给出下面几个结论:①四边形是平行四边形;②四边形可能是正方形;③存在平面与直线垂直;④任意平面都与平面垂直.其中所有正确结论的序号是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知.(1)若在处取极值,求在点处切线方程;(2)若函数在区间最小值为-1,求.16.(15分)为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛,某校组织选拔活动,通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选,已知甲同学晋级第二轮的概率为,乙同学晋级第二轮的概率为.若甲、乙能进入第二轮,在第二轮比赛中甲、两人能胜出的概率均为.假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响.(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为,求的值;(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率.17.(15分)如图,在平行四边形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,点在线段上运动.(1)当时,求点的位置;(2)在(1)的条件下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.(17分)已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.19.(17分)已知有穷数列的各项均不相等,将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列,称为的“序数列”.例如,数列、、满足,则其“序数列”为1、3、2,若两个不同数列的“序数列”相同,则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列、、的“序数列”为2、3、1,求实数x的取值范围;(2)若项数均为2021的数列、互为“保序数列”,其通项公式分别为,(t为常数),求实数t的取值范围;(3)设,其中p、q是实常数,且,记数列的前n项和为,若当正整数时,数列的前k项与数列的前k项(都按原来的顺序)总是互为“保序数列”,求p、q满足的条件.
2024年新试卷题型适应训练卷(新高考专用)(考试版)
2024-03-06
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