专题02 曲线的切线方程(原卷版)

专题02 曲线的切线方程考点一 求切线的方程【方法总结】求曲线切线方程的步骤(1)求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程的步骤第一步，求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值f′(x0)，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；第二步，由点斜式方程求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤第一步，设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步，写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．注意：在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．【例题选讲】[例1](1)(2021·全国甲)曲线y＝eq\f(2x－1,x＋2)在点(－1，－3)处的切线方程为________．(2)(2020·全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1(3)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x(4)(2020·全国Ⅰ)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．(5)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为．(6)(2021·新高考Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )A．eb