专题07 构造函数法解决导数不等式问题(二)(原卷版)

2023-11-18 · 4页 · 34.9 K

专题07 构造函数解决导数不等式问题(二)考点四 构造F(x)=f(x)±g(x),F(x)=f(x)g(x),F(x)=eq\f(f(x),g(x))类型的辅助函数【方法总结】(1)若F(x)=f(x)+axn+b,则F′(x)=f′(x)+naxn-1;(2)若F(x)=f(x)±g(x),则F′(x)=f′(x)±g′(x);(3)若F(x)=f(x)g(x),则F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(4)若F(x)=eq\f(f(x),g(x)),则F′(x)=eq\f(f′(x)g(x)-f(x)g′(x),[g(x)]2).由此得到结论:(1)出现f′(x)+naxn-1形式,构造函数F(x)=f(x)+axn+b;(2)出现f′(x)±g′(x)形式,构造函数F(x)=f(x)±g(x);(3)出现f′(x)g(x)+f(x)g′(x)形式,构造函数F(x)=f(x)g(x);(4)出现f′(x)g(x)-f(x)g′(x)形式,构造函数F(x)=eq\f(f(x),g(x)).【例题选讲】[例1](1)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=3,对任意x∈R,f′(x)<3,则f(x)>3x+6的解集为( )A.{x|-1-1} C.{x|x<-1} D.R(2)定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对∀x∈R,f′(x)<eq\f(1,2),则不等式f(log2x)>eq\f(log2x+1,2)的解集为________.(3)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)=1,且2f′(x)>1,当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(3π,2)))时,不等式f(2cosx)>eq\f(3,2)-2sin2eq\f(x,2)的解集为( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(4π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(4π,3))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(π,3)))(4)f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f′(x)>2x.若f(a-2)-f(a)≥4-4a,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞)(5)已知f′(x)是函数f(x)的导数,且f(-x)=f(x),当x≥0时,f′(x)>3x,则不等式f(x)-f(x-1)<3x-eq\f(3,2)的解集是( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(1,2))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,2)))(6)设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导数,当x>0时,f(x)+f′(x)·xlnx<0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为________.(7)(多选)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x),且(x+1)f′(x)-f(x)<x2+2x对任意x∈(0,+∞)恒成立.下列结论正确的是( )A.2f(2)-3f(1)>5 B.若f(1)=2,x>1,则f(x)>x2+eq\f(1,2)x+eq\f(1,2)C.f(3)-2f(1)<7 D.若f(1)=2,0<x<1,则f(x)>x2+eq\f(1,2)x+eq\f(1,2)(8)已知函数f(x),对∀x∈R,都有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f′(x)0,则函数F(x)=xf(x)+eq\f(1,x)的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3(10)函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=eq\f(ex,x),f(2)=eq\f(e2,8),当x>0时,f(x)的极值状态是___________.【对点训练】1.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,且对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)2.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x)的导数f′(x)<eq\f(1,2),则不等式f(x2)<eq\f(x2,2)+eq\f(1,2)的解集为.3.已知定义域为R的函数f(x)的导数为f′(x),且满足f′(x)<2x,f(2)=3,则不等式f(x)>x2-1的解集是( )A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,2)4.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)+1>0,f(1)=4,则不等式f(x)>eq\f(1,x)+3的解集为________.5.设f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f′(x)-cosx<0,则不等式f(x)0C.当且仅当x∈(-∞,1),f(x)<0 D.当且仅当x∈(1,+∞),f(x)>010.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+eq\f(f(x),x)>0,若g(x)=f(x)+eq\f(1,x),则函数g(x)的零点个数为( )A.1 B.2 C.0 D.0或2考点五 构造具体函数关系式【方法总结】这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式,通过具体的关系式去解决不等式及求值问题.【例题选讲】[例1](1)(2020·全国Ⅰ)若2a+log2a=4b+2log4b,则( )A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.ax2+lnx1 B.x1+lnx2 D.<(4)已知函数f(x)=eq\f(ex,x)-ax,x∈(0,+∞),当x2>x1时,不等式eq\f(f(x1),x2)-eq\f(f(x2),x1)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,e] B.(-∞,e) C.(-∞,eq\f(e,2)) D.(-∞,eq\f(e,2)](5)(多选)若实数a≥2,则下列不等式中一定成立的是( )A.(a+1)a+2>(a+2)a+1 B.loga(a+1)>loga+1(a+2)C.loga(a+1)<eq\f(a+1,a) D.loga+1(a+2)<eq\f(a+2,a+1)(6)(2021·全国乙)设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=eq\r(1.04)-1,则( )A.a0,则“a>b”是“aa>bb”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知0eq\f(lnx2,x1) B.eq\f(lnx1,x2)<eq\f(lnx2,x1) C.x2lnx1>x1lnx2 D.x2lnx1b>0,ab=ba,有如下四个结论:(1)be;(3)存在a,b满足a·be2,则正确结论的序号是( )A.(1)(3) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)5.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z6.已知a<5且ae5=5ea,b<4且be4=4eb,c<3且ce3=3ec,则( )A.c

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐