江苏省无锡市普通高中2023届高三上学期期末调研考试数学试卷(原卷版)

无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则A∩B＝(▲)A．{1，3}B．{－1，1，3}C．{1，3，5}D．{－1，1，3，5}2．“a＝1”是“复数eq\f(a2＋i,1－i)(a∈R)为纯虚数”的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，则α∈(▲)A．(－eq\f(π,2)，－eq\f(π,6))B．(－eq\f(π,2)，－eq\f(π,3))C．(eq\f(π,6)，eq\f(π,2))D．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))4．函数f(x)＝EQ\F(2\S(x)lnx\S(2),4\S(x)＋1)的部分图象大致为(▲)ABCD5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ．则下列说法正确的是(▲)A．α∥β，l∥αB．α⊥β，l⊥βC．α与β相交，且交线平行于lD．α与β相交，且交线垂直于l6．在平行四边形ABCD中，已知eq\o\ac(\S\UP7(→),DE)＝eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),EC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BF)＝eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),FC)，|eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)|＝2，|eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)|＝2eq\r(,3)，则eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝(▲)A．－9B．－6C．6D．97．双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若eq\o\ac(\S\UP7(→),PQ)＝－4eq\o\ac(\S\UP7(→),PF\s\do(1))，M为PQ的中点，且eq\o\ac(\S\UP7(→),PQ)·eq\o\ac(\S\UP7(→),MF\s\do(2))＝0，则双曲线的离心率为(▲)A．eq\f(\r(,5),2)B．eq\f(\r(,7),2)C．eq\f(\r(,14),2)D．28．设a＝eq\f(2,7)，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，则下列关系正确的是(▲)A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝2x－0.4，且eq\o\ac(\S\UP7(―),x)＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x＋．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中(▲)A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为ŷ＝3x－3C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本(4，8.9)的残差为－0.110．已知F1，F2为曲线C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),m)＝1的焦点，则下列说法正确的是(▲)A．若曲线C的离心率e＝eq\f(1,2)，则m＝3B．若m＝－12，则曲线C的两条渐近线夹角为eq\f(π,3)C．若m＝3，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°D．若m＜0，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是(▲)A．平面BDC1⊥平面ACC1A1B．B1D⊥平面BDC1C．该正三棱柱体积为2D．该正三棱柱外接球的表面积为eq\f(10π,3)12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足f(eq\f(3π,2)－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是(▲)A．f(eq\f(3π,4))＝2B．当|x2－x1|≤eq\f(π,2)，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数f(x)的最小正周期为πC．若函数f(x)在(eq\f(7π,12)，π)上单调递增，则方程f(x)＝eq\f(5,2)在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根D．设g(x)＝f(x－eq\f(φ,ω))，存在m，n(eq\f(π,2)≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则ω∈[eq\f(9,2)，5]∪[eq\f(13,2)，＋)三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．若(2x2－eq\f(1,x))n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为▲．(用数字表示)14．请写出一个与x轴和直线y＝eq\r(,3)x都相切的圆的方程▲．15．函数f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l恒过定点，则该定点坐标为▲．16．已知向量a1＝(1，1)，bn＝(eq\f(1,n)，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则a3a4＝▲，eq\f(a\s\do(1)·b\s\do(3),2)＋eq\f(a\s\do(2)·b\s\do(4),3)＋…＋eq\f(a\s\do(n)·b\s\do(n＋2),n＋1)＝▲．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20．▲▲▲18．(本小题满分12分)在①acosB－bcosA＝c－b，②tanA＋tanB＋tanC－eq\r(,3)tanBtanC＝0，③△ABC的面积为eq\f(1,2)a(bsinB＋csinC－asinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为eq\r(,3)，求△ABC的面积．▲▲▲19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为eq\f(\r(,3),3)．▲▲▲20．(本小题满分12分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50en(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．附表及公式：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．▲▲▲21．(本小题满分12分)已知椭圆C1：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点F和抛物线C1：y2＝2px(p＞0)焦点重合，且C1和C2的一个公共点是(eq\f(2,3)，eq\f(2\r(,6),3))．(1)求C1和C2的方程；(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线C2于P，Q，是否存在常数λ，使得eq\f(1,|AB|)－eq\f(λ,|PQ|)为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．▲▲▲22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln(x＋eq\f(π,4))＋cosx，其中a为实数．(1)若f(x)在区间(－eq\f(π,4)，eq\f(π,4))上单调递增，求a的取值范围；(2)若0＜a＜1，试判断关于x的方程f(x)＝sinx在区间(－eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))上解的个数，并给出证明．(参考数据：lnπ≈1.14)▲▲▲