丰城中学2022-2023学年下学期高三年级入学考试理科数学试卷

丰城中学2022-2023年下学期高三理科数学入学考试卷范围：高考范围时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60)1.设集合A{xN*|x2x20}，B{2,3}，则AB（）A．{1,0,1,2,3}B．{1,2,3}C．[1,2]D．[1,3]2.已知i是虚数单位，若2iz(1i)，则z的共轭复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在区间[1,1]内随机取两个实数x,y，则满足yx21的概率是（）2715A．B．C.D．99664．执行下面的程序框图，如果输入的t0.02，则输出的n为（）A．7B．6C．5D．45.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C.48种D．60种x2y6.已知实数x,y满足约束条件x2y20，则z的取值范围为（）x5xy2024422333A．[,]B．[,]C.(,][,)D．(,][,)333334427.已知抛物线2的焦点为，其上有两点满足，则x2yFAx1,,,y1Bx2y2AFBF222（）y1x1y2x2A．4B．6C.8D．1038.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b7,c4,cosB,则ABC的面积4等于()第1页共5页学科网（北京）股份有限公司379A.37B.C.9D.22x2y29.已知双曲线E:1(a>0,b>0),点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的a2b2点，P关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,则E的离心率为()A.3B、2C.2D.51110.已知实数a0，b0，1，则a2b的最小值是（）a1b1A．32B．22C．3D．211.已知函数yf()x对任意的x(,)满足f'(x)cosxf(x)sinx0（其中f'(x)是函数f()x的22导函数），则下列不等式成立的是（）A．f(0)2f()B．2f()f()C.f(0)2f()D．2f()f()43433412.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC3，AB23，点E在线段BD上，且BD6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）35711A．[,4]B．[,4]C.[,4]D．[,4]4444二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．x2y3013.设x，y满足约束条件xy10，则z3x4y的最大值为．y114.(3x2y)2(xy)7的展开式中含有x5y4的项的系数为15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上1c2a2b2这段文字写成公式，即S[()]c2a22.已知ABC满足42第2页共5页学科网（北京）股份有限公司(sinABABsin)(sinsin)sinACCsinsin2.且AB2BC22，则用以上给出的公式可求得ABC的面积为．16.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)4,且f(x)的导函数f(x)3,则不等式f(lnx)3lnx1的解集为三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列为递增数列，且2，，数列的前项和为，，{}ana5a102(anan2)5an1{}bnnSnb11，.bn0bnbn14Sn1（1）求数列和的通项公式；{}an{}bn（2）设，求数列的前项和为.cnanbn{}cnnTn18.某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组90,100,...第六组130,140,得到如右图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望19.如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且BCDBCE，2平面ABCD⊥平面BCEG,BCCDCE2AD2BG2（Ⅰ）证明：AG//平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值.x2y2320.如图，已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，其左、右顶点分别a2b22为.A12,0,A22,0第3页共5页学科网（北京）股份有限公司过点D1,0的直线l与该椭圆相交于MN、两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与的斜率分别为.试问：是否存在实数，使得AM1NA2k1,k2？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．k2k121．设函数f(x)x2aln(x1)．（1）若函数yf()x在区间[1,)内是单调递增函数，求实数a的取值范围；f()x1（）若函数有两个极值点，且，求证：2．2yf()xx1,x2x1x20ln2x1222.选修4-4：坐标系与参数方程x22cosx1tcos在直角坐标系xOy中，曲线C:（为参数），直线l:（t为参数），以Oy2sinytsin为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C与直线l的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线l与曲线C相交，交点为A、B，直线l与x轴也相交，交点为Q，求|QA||QB|的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1||x2|.（1）画出函数f()x的图象；（2）若关于x的不等式x2m1f(x)有解，求实数m的取值范围.第4页共5页学科网（北京）股份有限公司