仿真卷05（参考答案）

仿真卷05一、单选题：12345678CBCDBCAD二、多选题：9101112ABCABCACAC三、填空题：13141516答案不唯一四、解答题：17．解：若选条件①，（1）在中，，由题意及正弦定理得，2分由余弦定理可得，∵，∴；4分（2）∵、，∴在中，由余弦定理可得，6分∴，解得，当且仅当时取等号，8分∴面积的最大值。10分若选条件②，（1）在中，，由题意及正弦定理得，2分∵，∴，即，∵，，∴，∴；4分（2）∵、，∴在中，由余弦定理可得，6分∴，解得，当且仅当时取等号，8分∴面积的最大值。10分若选条件③，（1）在中，，由题意及正弦定理得：，2分∴，由余弦定理可得，∵，∴；4分（2）∵、，∴在中，由余弦定理可得，6分∴，解得，当且仅当时取等号，8分∴面积的最大值。10分18．解：（1）由题意知可取、、、，1分，，，，3分∴的分布列为：6分（2）由（1）知，8分∵，∴，10分设，则在单调递增，∴当时，取得最小值，∴的数学期望的最小值元。12分19．解：（1）连结，由题设得，，，1分∵，，∴，2分∵，∴平面，∵底面，∴平面底面，4分（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，则、、、，5分设（），可得，∴，又底面即平面的法向量为，则，∴，解得（可取）或（舍去），∴，8分设平面的法向量为，∵，∴，∴，设，则、，∴，10分设二面角的平面角为，经观察为钝角，∴。12分20．解：（1）当时，，解得，1分∵，∴，∴两式相减得：，∴，3分∴数列是首项为、公比为的等比数列，∴；5分（2），其中（），6分∴当为偶数时，，此时数列中的部分项是为的常数项，7分当为奇数时，、、、，此时数列中的部分项是首项为，公比为的等比数列，9分∴。12分21．解：（1）证明：由椭圆方程为知右焦点坐标为，直线的方程为，点坐标为，1分由直线知，直线的斜率不为，故设直线的方程为，从而直线的方程为，2分令，得点的坐标为，∴直线的方程为，3分联立，得，恒成立，5分设、，即，，6分∴线段的中点坐标为，，综上可知；7分（2）当直线的斜率为时，点即为点，从而，8分当直线的斜率不为时，由（1）知，，，9分∴，则，直线的方程为，10分又，令，得，11分∴点的坐标为，即。12分22．解：（1）的定义域为，，1分①当时，，，，单调递减，，，单调递增，2分②当时，，，，，单调递增，，，，单调递减，，，，单调递增，3分③当时，，，单调递增，4分④当时，，，，，单调递增，，，，单调递减，，，，单调递增，5分综上所述，当时，在，单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；6分（2）当时，，令，则，8分令，，是单调递增函数，∴，∴在单调递增，∴，9分①当即时，，∴在上单调递增，，符合题意，10分②当即时，，时，，∴存在，使得，∵，，单调递减，∴，不恒成立，11分综上所述，实数的取值范围是。12分