天津市第一中学2022-2023学年高三下学期第四次月考数学试题

天津一中2022-2023-2高三年级数学学科四月考试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1集合，，，则（）A. B. C. D.2.设是向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象大致为（）A B. C. D.4.北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图.估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（）A.40 B.30 C.35 D.455.已知，，，则，，，则（）A. B. C. D.6.已知且，则a的值为（）A. B. C. D.7.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176 B.207 C.239 D.2708.已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.9.已知函数若函数的零点个数为2，则A.或 B.C.或 D.二.填空题：（每小题5分）10.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则______.11.若的展开式中的系数为224，则正实数的值为______．12.已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________13.“五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.现从分别标有木，火，土，金，水的根竹签中随机抽取根，则所抽取的根竹签上的五行属性相克的概率为___________.14.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.15.在△中，，，，，___________.点在直线上运动，则的最小值为___________.三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）16.已知函数.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）中，内角的对边分别为.已知，求的面积.17.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．（1）求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；（2）求平面BPQ与平面DPQ夹角的大小；（3）求点C到平面BPQ的距离．18.已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）证明：.19.已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.20.已知函数（是自然对数的底数）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有3个极值点，，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.天津一中2022-2023-2高三年级数学学科四月考试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D二.填空题：（每小题5分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】##0.5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）（3）【18题答案】【答案】（1），（2）（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析