江西省九江市2023届高三第三次高考模拟统一考试数学（文）试题

九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知集合M{x|x}，N{x|y2xx2}，则(ðM)N（）2R111A.{x|0x}B.{x|0x}C.{x|x}D.{x|x0}2222.已知复数z满足z(2i)z4i，则z（）A.1B.2C.2D.223.已知0.2，，，则（）a2blog0.20.5clog20.2A.bacB.bcaC.abcD.acb4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组158对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株16336稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是()17112334456888A.174，175B.175，17518378C.175，174D.174，174199π275.已知0π，且sin，cos，则cos()（）235113414214A.B.C.D.151515156.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（）A.0B.1C.2D.3aa7.若数列满足n2n1(为常数，且)，则称为差等比数列，其中为公差比.已知{an}qqq1{an}qan1an差等比数列中，，，且公差比为，则（）{an}a12a262a10A.1024B.1022C.2048D.2046x2y28.已知椭圆C:1的左右焦点分别为F,F，A,B为平面内异于F,F的两点.若AB的中点P在841212上，且，，则（）CAC2AF1AD2AF2|BC||BD|A.4B.42C.8D.82y9.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图像2如图所示.若g(x)f(x)f(x)，则g(x)的最大值为()43π2πA.2B.363OxC.4D.2310.已知定义在R上的函数f(x)在[0,1]上单调递增，f(x1)是奇函数，f(x21)的图像关于直线x1对称，则f(x)（C）A．在[2020，2022]上单调递减B．在[2021，2023]上单调递增C．在[2022，2024]上单调递减D．在[2023，2025]上单调递增11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）榫图1卯ABCD12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线图2x2y2的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线1a2b2yD()的左右焦点分别为，从右焦点发出的两条方向相a,b0F1,F2F2A反的光线经双曲线上两点A,B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，3F1OF2x反射光线AD满足sinBAD，则该双曲线的离心率为（）5BC10A.10B.25C.5D.2第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.C二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.D13.Rt△ABC中，A90，AB2，D为BC的中点，则ADAB.AB14.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinA(cb)sinCbsinB，bc6，则△ABC的面积为.15.已知函数x2()有两个极值点，且，则.f(x)eaxaRx1,x2x12x2a16.如图，棱长为2的正方体中，为四边形内ABCDA1B1C1D1P,QABC1D1D1的点(包括边界)，且点到的距离等于到平面的距离,点到C1PABA1B1C1D1QCD的距离等于到平面ABCD的距离，则|PQ|的最小值为.11A1B1QPDCAB三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）1已知数列{a}的前n项和为S，且满足a，aSS0(n2).nn12nn1n(1)求数列的通项公式；{an}(2)求数列2的前项和.{(2n1)an}n18.(本小题满分12分）直三棱柱中，，为的中点，.ABCA1B1C1ABBCDCC1BB12BCA1C1(1)求证：平面AB1C平面ABD；B1D(2)若ABBD3，求三棱锥B1ABD的体积.ACB19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年月14月份t1234订单数量y（万件）份接到的订单数量.5.25.35.75.8(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（0.75r1，则认为y与t的线性相关性较强，r0.75，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F，A,B为E上两点，且点A的纵坐标为6，F恰好是△AOB的重心.(1)求E的方程；(2)若N(1,2)，P,Q为抛物线上相异的两个动点，且NPNQ，求|PF||QF|的最小值.21.(本小题满分12分）exe已知函数f(x)(a0)在x1处的切线斜率为.ax14(1)求a的值；(2)若x1，f(x1)lnxm(x1)1，求实数m的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程x2t2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴y2tπππ建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(αθ)2sin(α)，其中为倾斜角,且(,).443(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设与曲线相交于两点，直线的斜率为，求的取值范围.lCP,QOP,OQk1,k2k1k223.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a,b,c均为正数，已知函数f(x)xaxbc的最小值为4.(1)求a2b2c2的最小值；a2b2b2c2c2a2(2)证明:8.cab九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知集合M{x|x}，N{x|y2xx2}，则(ðM)N（A）2R111A.{x|0x}B.{x|0x}C.{x|x}D.{x|x0}22211解：ðM{x|x}，N{x|0x2}，(ðM)N{x|0x}，故选A.R2R22.已知复数z满足z(2i)z4i，则z（B）A.1B.2C.2D.22解:设zabi(a,bR)，则(abi)(2i)abi4i，即(2ab)(a2b)ia(b4)i，2aba，解得ab1，z1i，z2.故选B.a2bb43.已知0.2，，，则（C）a2blog0.20.5clog20.2A.bacB.bcaC.abcD.acb解：0.20，，，.a2210log0.21blog0.20.5log0.20.21clog20.2log210abc故选C.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组158对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株16336稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)17112334456888A.174，175B.175，17518378C.175，174D.174，174199解：中位数为174，平均数为1174（16111183321100124449131425）175，故选A.201113414214A.B.C.D.15151515π27解:0π，sin，cos，23527732cos1sin21，sin1cos21，93255772321cos()coscossinsin()，故选A.3535156.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（C）A.0B.1C.2D.3解:由题意，输入A1,B2,i3，执行程序框图，C3,A2,B3,i450，执行循环体；C1,A3,B1,i550，执行循环体；C2,A1,B2,i650，执行循环体；C3,A2,B3,i750，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列，当i50时，执行循环体，C2，A1,B2,i5150，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选C.aa7.若数列满足n2n1(为常数，且)，则称为差等比数列，其中为公差比.已知{an}qqq1{an}qan1an差等比数列中，，，且公差比为，则（D）{an}a12a262a10A.1024B.1022C.2048D.2046aa解：，，，n2n1，a12a26a2a1402an1an数列是以为首项，为公比的等比数列，n1n1，{an1an}42an1an4222(12n)a(aa)(aa)(aa)a2n2n12222n12，nnn1n1n221112211，故选D.a1022204822046x2y28.已知椭圆C:1的左右焦点分别为F,F，A,B为平面内异于F,F的两点.若AB的中点P在841212上，且，，则（D）CAC2AF1AD2AF2|BC||BD|A.4B.42C.8D.82y解：如图所示，连接PF，PF，AC2AF，AD2AF，PB1212A分别为线段的中点，为的中点，F1,F2AC,ADPABF1OF2x分别是△和△的中位线，，PF1,PF2ABCABD|BC|2|PF1|DC，在上，，，故选D.|BD|