辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期7月期末大连市2022-2023学年度第二学期期末考试高

大连市2022~2023学年度第二学期期末考试高二数学命题人：大连海湾高级中学姜玉小大连市第八中学陈威校对人：赵文莲注意事项：1.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{an}中,a₂=1,a₅+a₇=18,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.82.根据以下样本数据：x1357y64.53.52.5得到回归直线方程为y=bx+a，则()A.â<0,b<0B.â>0,b>0C.â<0,b>0D.â>0,b<03.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为()A.5.51B.11.02C.22.05D.44.094.某企业有智能餐厅A和人工餐厅B，员工甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则员工甲第二天去A餐厅用餐的概率为()A.0.75B.0.7C.0.56D.0.385.在x−1x6的展开式中常数项是()A.-120B.120C.-20D.206.已知函数fx=eˣ−alnx(e为自然对数的底数)在区间(1，2)上单调递减，则实数a的最小值为()A.1B.eC.eD.2e²7.刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t.则小明每个月所要还款的钱数为()元.A.a1+t¹⁰B.a1+t1010C.at1+t10101+t10−1D.at1+t101+t10−18.已知实数a,b,c∈(1,+∞),且ea−12=2a,eb−13=3b,ec−14=4c,其中e为自然对数的底数，则()·A.a4)=0.3174°D.一个与自然数有关的命题，已知n=3时，命题成立，而且在假设n=k(其中k≥3)时命题成立的前提下，能够推出n=k+1时命题也成立，那么n=90时命题一定成立，而n=2时命题不一定成立10.有甲、乙、丙等6个人站成一排，则()A.共有120种不同的站法B.如果甲和乙必须相邻，共有240种不同的站法C.如果甲、乙、丙三人两两不相邻，共有144种不同的站法D.如果甲不能站在首位，乙不能站在末位，共有480种不同的站法11.已知函数f(x)=x³-2x-2,则()A.f(x)有三个零点B.f(x)有两个极值点C.点(0,-2)是曲线y=f(x)的对称中心D.曲线y=f(x)有两条过点(-1,0)的切线12.数列{an}满足an=2−1an−1(n∈N且n≥2),则()A.若a₁=1,则数列{an}是等比数列B.若a₁≠1,则数列1an−1是等差数列C.若a₁=2,则数列{an}中存在最大项与最小项D.若10时,f(x)>g(x)+1-2ln2.20.(12分)某技术工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”.25周岁以上25周岁以下生产技术能手非生产技术能手(3)以样本中的频率作为概率，为了更好地了解该工厂工人日均生产量情况，从该厂随机抽取20名工人进行一次日均生产量分析，若这20名工人中有k名工人本次日均生产量在[80,90)之间的概率为Pₖ(0≤k≤20,k∈Z),求Pₖ取得最大值时k的值.附:χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+dP(x²≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821.(12分)记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2,{3aₙ−2Sₙ}是公差为2的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=2nan,数列{bₙ}的前n项和为Tn,求证:Tₙ<2.22.(12分)已知函数f(x)=2cosx+ln(1+x)-1.(1)判断函数f(x)在区间0π2上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若x≥0时,不等式f(x)≤ax+1恒成立,求实数a的取值范围.