答案一、单选题1、C2、B3、B4、D5、C6、C7、B8、D二、多选题9、BCD10、ABC11、BC12、BC四、填空题13、2814、2715、3616、eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4))).答案详解一、单选题1．（1-1）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．（187-4）的展开式中含项的系数是（ ）A．－112 B．112 C．－28 D．28【答案】B【分析】根据题意，得到二项式的通项公式，代入计算即可得到结果.【详解】由题意可得，其通项公式为，令，可得，所以含项的系数是故选:B3．（203-4）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ）气温x（）181310－1用电量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度【答案】B【分析】根据样本中心满足回归方程即可解决.【详解】由表中数据可知，，所以回归方程过，得，即，则回归方程为，当时，，故选：B.4．（185-4）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（ ）种不同的排法A． B． C． D．【答案】D【分析】先安排数学，将物理和化学捆绑，与其余三门课程进行排序，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有种，物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，与语文、英语、生物三门课程进行排序，有种排法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的排法.故选：D.5．(109-3)已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（ ）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】确定平面，再计算体积得到答案.【详解】如图所示：连接与交于点，平面，平面，故，，，故平面..故选：C6．（195-4）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D．答案C【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．【详解】随机变量服从两点分布，其中，，，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．7（电子4-1）例1 (2023·苏州质检)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)，b＝ln2·f(ln2)，c＝log2eq\f(1,8)·f eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．c>b>aC．a>c>b D．c>a>b答案 B解析 因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，令g(x)＝xf(x)，则g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，由题意知，当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，所以g(x)在(－∞，0]上单调递减，又g(x)是奇函数，所以g(x)在R上单调递减，因为20.6>1,0b>a.思维升华 (1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；8．（193-7）已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（ ）A．不可能事件与事件互斥B．必然事件与事件相互独立C．D．若，则【答案】D【分析】根据事件的概念，以及实践之间的关系，和条件概率的运算求解.【详解】因为不可能事件与事件不会同时发生，所以互斥，A正确；因为,所以，所以必然事件与事件相互独立，B正确；因为，且不会同时发生，所以，C正确；例如，抛掷一枚骰子1次的试验，设事件为出现点数小于等于4，事件为出现点数小于等于2，则，但，D错误，故选:D.二、多选题9（电子3-1） 1．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点B．f′(x)在x＝－1处取得极小值C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0答案 BCD解析 根据f′(x)的图象可得，在(－2,3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2,3)上单调递减，∴f(x)在区间(－2,3)上没有极值点，故A错误，C正确；由f′(x)的图象易知B正确；根据f′(x)的图象可得f′(0)<0，即f(x)在x＝0处的切线斜率小于0，故D正确．10．（13-7）设，，，则下列结论正确的是（ ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为【答案】ABC【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.【详解】对于A，因为，，，则，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，因为，故，当且仅当时取等号，即的最小值，故B正确；对于C，，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为9，故C正确；对于D，，故，当且仅当时取等号，即的最大值，故D错误．故选：ABC.11．（115-3）如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（ ）A． B．平面SBCC． D．平面SBC【答案】BC【分析】利用反证法的思想可判断AD不成立，通过面面平行可判断B，通过线面垂直可判断C.【详解】假设存在点M使，所以四点共面，又因为，所以面，易得点为面和面的公共点，所以三点共线，与题意矛盾，故不存在点M使，即A错误；过作，交劣弧与点，连接，由于分别为的中点，所以，由于面，面，所以面，面，又因为，所以面面，由于面，所以面，即B正确；点的位置同选项B，由于为直径，所以，即,由圆锥易得，，所以面，所以，即C正确；假设在点M使面SBC，所以，又因为，，所以面，故面SBC应与面平行，与题意显然不符，即D错误；故选：BC.12．（194-3）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ）A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为【答案】BC【分析】计算出四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，根据古典概型的概率公式以及条件概率的概率公式计算各选项，可得答案.【详解】对于A,四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，其中小王和小张恰好互换了贺卡的抽法有种，故小王和小张恰好互换了贺卡的概率为，A错误；对于B,设小王抽到的是小张写的贺卡为事件A,则,小张抽到小王写的贺卡为事件B,则已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为,B正确；对于C,恰有一个人抽到自己写的贺卡的抽法有种，故恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为，C正确；对于D,每个人抽到的贺卡都不是自己写的抽法共有种，故每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为，D错误，故选：请点击修改第II卷的文字说明四、填空题13．（109-2）正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为_________【答案】28【分析】根据正四棱台的性质，结合正四棱台的体积公式进行求解即可.【详解】如图所示正四棱台中，是高，连接，设，垂足为，显然所以该正四棱台的高为，正四棱台的体积．14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．【答案】27【分析】根据题意得到，结合原则和正态分布的对称性求出，求出获得表彰的学生人数.【详解】由题意得：，故，所以．故答案为：27.15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有种分发方法.【答案】36【分析】先将《毛泽东选集》按“2+1+1”形式进行分组，再分配给3名同学.【详解】解：根据题意，只能1人拿2本，另2人各拿1本，故先将四卷不同的《毛泽东选集》按“2+1+1”形式分为3组，有种分组方法，再将分好的3组分配给三名同学，有种情况，则由分步计数原理可知一共有种分发方法；故答案为：36.16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝eq\f(ex,x2)＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是__________.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4)))解析 由题意，f(x)＝eq\f(ex,x2)＋2klnx－kx(x>0)，f′(x)＝eq\f(x－2,x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ex,x2)－k))，令f′(x)＝0得x＝2或k＝eq\f(ex,x2)，令φ(x)＝eq\f(ex,x2)(x>0)，∴φ′(x)＝eq\f(exx－2,x3)，∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(2)＝eq\f(e2,4)，又当x→＋∞时，φ(x)→＋∞，∴若φ(x)＝k无实数根，则k<eq\f(e2,4)，∵当k＝eq\f(e2,4)时，φ(x)＝k的解为x＝2，∴实数k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4))).三、解答题17.已知集合，．（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的，求正实数的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别求解两个集合，再求并集；（2）若选①，则是的真子集．若选②，则是的真子集,根据集合的包含关系，列不等式，即可求解的取值范围.【小问1详解】因，则．当时，，所以．【小问2详解】选①因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集．所以．经检验“=”满足．所以实数的取值范围是．选②因为“”是“”成立的必要不充分条件所以是的真子集．所以，经检验“=”满足．所以实数的取值范围是．18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)试讨论函数f(x)的单调性．解 (1)因为a＝1，所以f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，所以f′(1)＝e－1，f(1)＝e－1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y－(e－1)＝(e－1)(x－1)，即y＝(e－1)x.(2)因为f(x)＝aex－x，a∈R，x∈R，所以