数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）02（答案及评分标准）

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02数学·答案及评分标准123456789101112DBACABBDCDACABDABD13．5 14．2015．12 16．③④17．【详解】（1）由题意可知，，所以，（2分）又因为，所以，解得，所以.（4分）（2）由（1）可知，，所以，，（5分）所以由三角函数的定义可得，，，，（8分）所以.（10分）18．【详解】（1）根据题意，设该等比数列的公比为q，若，（2分）则有或或.（4分）又由数列{a}是递增的等比数列，则，则有，则数列{a}的通项公式；（6分）（2）由（1）可得，则，则，（8分）则.（12分）19．【详解】（1）取的中点，则，（1分）又平面平面，平面平面平面，平面，平面，，（3分），平面，平面，平面，，（5分）又.（6分）（2）在平面内过作的垂线以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，（7分）设平面的法向量为，，取.（8分）设，设平面的法向量为，，（10分）平面与平面夹角的余弦值是，，，或（舍），.（12分）20．【详解】（1）因为点为线段的垂直平分线与半径的交点，所以，所以，（2分）所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，在椭圆中，所以曲线的方程为．（4分）（2）由已知得，所以直线的方程为，所以点的坐标为．（5分）当直线的斜率不存在时，，或都与已知不符；（6分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，易知，则，（8分），由的面积是面积的倍可得，化简得，即，（10分）又，所以，即，也就是，所以，解得，所以直线的方程为．（12分）  21．【详解】（1）解：由函数，可得定义域为，（1分）且，（2分）令，可得，所以单调递增，（3分）又因为，（4分）所以当时，，可得，单调递减；当时，，可得，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.（5分）（2）解：由，因为且，可得，（6分）令，可得，因为，即或，又因为方程的两根都是负数根（舍去），所以，可得；（8分）当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，同时也为在上的最小值，（10分）即，所以，所以，所以，    故当时，在恒成立.（12分）22．【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得：，解得或（舍去），所以.（4分）（2）由（1）可得，（5分）当为奇数时，则，设，则，（6分）两式相减得，所以；当为偶数时，则，设，所以；（8分）综上所述：，（10分）当为奇数时，则；当为偶数时，则；综上所述：.（12分）公众号：高中试卷君