广西壮族自治区百色市名校2023-2024学年高三上学期9月月考数学

2024届广西名校开学考试试题数学（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Axx0，B1,0,1,2,3，则AB（）A．0,1B．1,2C．0,1,2D．1,2,32．若复数z满足z(12i)2，则在复平面内复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．函数ya是奇函数，则a（）3x1131A．B．C．D．22224．已知数列an是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a22，a48，则S4（）A．15B．31C．63D．722225．圆M:x2y11，圆N:x2y11，则两圆的一条公切线方程为（）A．x2y0B．4x3y0C．x2y50D．x2y506．某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数为（）A．210B．105C．315D．6307．圆锥SO的底面圆半径OA1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）22234283A．πB．πC．πD．π3333233228．设ae5，b，ce4，则（）455A．bacB．bcaC．cbaD．cab二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分．9．下列命题中，正确的命题是（）A．数据4，5，6，7，8的第80百分位数为7B．若经验回归方程为yˆ1.20.5x时，则变量x与y负相关C．对于随机事件A，B，若P(A|B)PA，则A与B相互独立D．某学习小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为13；女生成绩的平均数为7，方差为10，则该10人成绩的方差为10.5数学第1页共4页{#{QQABbYyUggiAABIAABgCQQ1wCAEQkBGCCAgOwAAEIAAByBFABAA=}#}10．已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线l的垂线，垂足分别为A、B，则（）A．若A的纵坐标为3，则AF5B．OAOBC．准线方程为x1D．以AB为直径的圆与直线AB相切于F11．已知四面体ABCD的四个面均为直角三角形，其中AB平面BCD,BCCD，且AB1．若该四面体的体积2为，则（）3A．CD平面ABCB．平面BCD平面ACDC．AD的最小值为3D．四面体ABCD外接球的表面积的最小值为9π1212．函数fxxaxalnx的两个极值点分别是x,x，则下列结论正确的是（）21222A．a4B．x1x28122C．xxxxD．fxfxxx6121212412三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．513．(12x)(13x)的展开式中x3的系数为.14．已知a(3,4),|b|3，则(ab)(ab).1315．函数fxsinxcosx在x0,π上恰有2个零点，则的取值范围是.22x2y2116．已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，若|PF1|a，|PF1PF2|3b，a2b22则C的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1317．（本题10分）已知数列a满足：a，a，数列aa是以4为公差的等差数列．n1222n1n（1）求数列an的通项公式；1（2）记数列{}的前n项和为Sn，求S100的值．an数学第2页共4页{#{QQABbYyUggiAABIAABgCQQ1wCAEQkBGCCAgOwAAEIAAByBFABAA=}#}18．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且5cos2B-14cosB=7．（1）求sinB的值；（2）若a5，c3，D是线段AC上的一点，求BD的最小值．19．（本题12分）四边形ABCD为菱形，ED平面ABCD，FB//ED，ADBDED2，BF1．（）设中点为，证明：平面；1BCGDGADEE（2）求平面AFE与平面BFC的夹角的大小．DCFGAB第19题20．（本题12分）某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．（1）请完成下列22列联表．根据小概率值0.01的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．经常锻炼不经常锻炼合计合格25优秀10合计100（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．P2≥k0.0500.0100.0012nadbc附：2，其中nabcd.abcdacbdk3.8416.63510.828数学第3页共4页{#{QQABbYyUggiAABIAABgCQQ1wCAEQkBGCCAgOwAAEIAAByBFABAA=}#}x2y221.（本题12分）已知双曲线C:1(b0)一个焦点F到渐近线的距离为2．2b2（1）求双曲线C的方程；（2）过点(2,0)的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．22.（本题12分）已知函数f(x)sinxax2(aR)．3π（1）当a时，讨论f(x)在区间[0,]上的单调性；22（2）若当x≥0时，f（x）excosx≥0，求a的取值范围．数学第4页共4页{#{QQABbYyUggiAABIAABgCQQ1wCAEQkBGCCAgOwAAEIAAByBFABAA=}#}