宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(理科)试卷答案

银川一中2024届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CADCAABDCDCD二、填空题13．114.15.4016.三、解答题17.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).(1)整理函数的解析式可得，据此可得函数的最小正周期，单调递增区间为.(2)由题意可得，结合(1)中的函数解析式可知的值域为.而，故.试题解析：(1)，最小正周期，函数的单调递增区间满足：，解得的单调递增区间为.(2)，所以，，所以的值域为.而，所以，即.18.【答案】(1)选择函数模型①，其解析式为（且为整数）(2)这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析【分析】（1）将将以及分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算判断是否满足即可；（2）记日销售利润为，根据一次函数与二次函数的单调性分析的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可【详解】（1）若选择模型（1），将以及代入可得解得，即，经验证，符合题意；若选择模型（2），将以及代入可得，解得，即，当时，，故此函数模型不符题意，因此选择函数模型（1），其解析式为（且为整数）（2）记日销售利润为，当且为整数时，，对称轴，故当时，利润取得最大值，且最大值为392（百元）当且为整数时，，当时，利润单调递减，故当时取得最大值，且最大值为（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.19.【分析】（1）求出函数的定义域及导数，再分类讨论求解单调区间作答.（2）由（1）求出函数在的最大值，结合题意构造函数，利用导数推理作答.【详解】（1）函数的定义域为，求导得，，当时，恒有，函数在上单调递减；当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，取得最大值，于是当时，，使得成立，当且仅当时，成立，即当时，成立，令函数，求导得，令，求导得，于是函数单调递增，即在上单调递增，，因此函数在上单调递增，，即当时，成立，所以当时，，使得.20.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得的最小值.【详解】（1）依题意，，由正弦定理得，，所以，所以是钝角，所以.（2），，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.21.【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）由题意知，函数的定义域为，且，令，，所以，，令，，则，当时，，所以，即在上单调递减，又，，，则存在，使得，即存在，使得，所以当时，，当时，，所以为的唯一极大值点，故在区间上存在唯一极大值点；（2）由（1）知，，，①当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以存在，使得，所以当，时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，所以当时，有唯一的零点；②当时，，单调递减，又，所以存在，使得；③当时，，所以，则在没有零点；综上所述，有且仅有2个零点.22.【详解】（1）由知：，，...................2分    点的极角为，点的极坐标为....................5分（2）  由题意知：，，，，.................7分，，，..........10分23【详解】（1）因为，所以，即，...................2分当且仅当且，即时，等号成立，所以，即，故....................5分（2）因为，因为，当且仅当，即取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，...................7分上面三式相加可得，即，当且仅当，，且，即时，等号成立，因为，所以，所以....................10分