山西省山西大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考（总第四次）数学试卷

山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合命题人：吴晨晨审核人：张耀军一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若复数满足，则的共轭复数是（   ）A． B． C． D．2．若集合，，则的充要条件是（    ）A．B．C． D．3．二项式展开式的常数项为（    ）A． B．60 C．120 D．2404.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（    ）  A． B． C． D．5．若则（    ）A． B．C．D．6．有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛（无并列名次），则在甲比乙快的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（    ）A． B． C． D．7．已知是等比数列的前项和，且，则（    ）A． B． C． D．8．设椭圆的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（    ）    A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（    ）  A．B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．在上有两个极值点11．函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（    ）A．是减函数 B．是增函数C．有最大值 D．没有极值12．已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，....，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ）A．B．C．数列是公比为的等比数列D．数列的前n项和为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知向量、满足，则与的夹角是_____．14．在中，角所对的边为，且，，则_____.15．若正实数满足，则的最小值为_____．.16．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，求数列和的通项公式;令设数列的前n项和为，求18．（12分）信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在内为信用优秀；信用积分在内为信用良好；信用积分在内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀信用良好轻微失信信用较差人数2560653515(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.19．（12分）长方形中，，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面平面（如图2）．(1)求证：；(2)点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积．    20．（12分）已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．（12分）已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，.(1)求CO的长；(2)若，求的面积.22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．