2024届高考数学一轮复习收官卷03（新高考Ⅰ卷）（原卷版）

2024届高考数学一轮复习收官卷03（新高考Ⅰ卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（23·24上·徐州·阶段练习），的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，2．（23·24·南宁·模拟预测）已知复数满足，则的虚部为（    ）A． B． C． D．3．（19·20下·河南·模拟预测）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（     ）A．4 B． C．2 D．4．（22·23·商洛·模拟预测）已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．（22·23·云南·模拟预测）有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（    ）A．事件与互斥 B．C． D．6．（22·23·沧州·三模）在中，若，，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．（23·24上·邢台·阶段练习）已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（    ）A．2 B．－2 C．4 D．－48．（22·23·重庆·模拟预测）已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C．2 D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（22·23·万州·模拟预测）2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.性别观看兵乓球比赛喜欢不喜欢男6040女2080则下列说法正确的是（    ）参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为C．依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关10．（22·23·海口·二模）甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（    ）A．与是互斥事件 B．与是对立事件C．与不是相互独立事件 D．与是相互独立事件11．（21·22下·宿迁·期末）如图，在边长为3的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（    ）A．与所成角的余弦值为B．过三点的正方体的截面面积为C．在线段上运动，则三棱锥的体积不变D．为正方体表面上的一个动点，分别为的三等分点，则的最小值为12．（22·23·广州·模拟预测）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（    ）A． B．2 C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（22·23上·上海·模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是．14．（23·24上·郴州·一模）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为.15．（22·23·河北·模拟预测）在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若是一组两两互斥的事件，，则对任意的事件，有．若甲盒中有个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，“从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为．16．（22·23下·烟台·期末）若是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为，相应的值为．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（23·24上·黄冈·模拟预测）已知向量，，设，且的图象关于点对称.(1)若，求的值；(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.18．（22·23·河南·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)定义，记，求数列的前20项和．19．（23·24上·河南·阶段练习）如图1，在矩形中，，延长到点，且．现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示．过棱的中点作于点．      (1)若，求线段的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．20．（23·24上·湖南·模拟预测）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b．设X是不超过的最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商场代金券（若，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用．(1)已知某顾客抽到的a是偶数，求该顾客能获得代金券的概率；(2)求X的数学期望．21．（22·23·宝鸡·模拟预测）已知点P是平面直角坐标系异于O的任意一点过点P作直线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)在x轴正半轴上取两点，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．22．（22·23·郑州·三模）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．