湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题

十堰市#$#%年高三年级四月调研考试数!!学本试卷共页!##题!均为必考题全卷满分!&$分考试用时!#$分钟祝考试顺利注意事项!!'答题前!考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡和试卷指定位置上!并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置##'选择题的作答$每小题选出答案后!用#(铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其它答案标号#答在试题卷草稿纸上无效#%'非选择题用$'&毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内#答在试题卷草稿纸上无效#'考生必须保持答题卡的整洁#考试结束后!只交答题卡#!一!选!择!题!!本!题!共!)!小!题!#!每!小!题!&!分!#共!!$!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个!选!项!中#只有一项是符合题目要求的!#+%,!!复数*的虚部为,-!#,(!+#,.!#/!+##!若集合#*%$#%*槡$&!&*%%#%*#$!$$#&!则-!#%&*&(!#'&*!.!&(#/!#(&!%!'%$+%(&的展开式中$#%%的系数是%!$!$-!+(!.!+%$/!%$%%$#+('#$+!(0(#!$)#!!已知函数''$(*当$*#时!''$(取得最小值!则(的取值范围为%#$0!!$*#!-!)!!*(!)#!*.!)+!!#*/!)+!!!*&!已知抛物线)$%#*#*$'**$(的焦点为+!抛物线)的准线与坐标轴相交于点,!点-'%!#(!且+-+,的面积为#!若.是抛物线)上一点!则++-.周长的最小值为-!0槡#(!0#槡#.!0槡!$/!0#槡!$1!已知#!&!)!/是球0的球面上的四个点!圆0!为+#&)的外接圆!若圆0!的面积为!!#&*#)*&)*00!!则四面体#&)/体积的最大值为%%0#槡%2201槡%-!(!.!/!##3!意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时!发现有这样一列数$!!!!#!%!&!)!!%!#!!+!该数列的特点为前两个数都是!!从第三个数起!每一个数都等于它的前面两个数的和!即120120!*120#!人们把这样的一列数组成的数列%12&称为,斐波那契数列-!则'1!1%+####1#('1#1+1%('1%1&+1(+'1#$##1#$#+1#$#%(*!高三数学!第!!页共页#$%!#$!%%书-!+#$#(!#$#.!+!/!!)!若1*4$!#!3*!!#!4*56%!#!则-!1*3*4(!1*4*3.!4*1*3/!3*1*4二选择题!本题共小题#每小题&分#共#$分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得&分#部分选对的得#分#有选错的得$分!-,2!.九章算术/中!将上下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵!在如图所示的堑堵中!&!/-,*#/)!!则-,-,#-,!-,-!#/*##!0#&0#)%%-,-,!-,#-,(!#/*##!0#&0#)%%#.!向量#-,/在向量#-,&上的投影向量为#-,&%#/!向量#-,/在向量#-,)上的投影向量为#-,)%!!$!已知函数''$(*789'!$0('$.!.!$!$..!(图象的一个对称中心是#'!$(!点)槡#&'$!(在''$(的图象上!则#!&!-!''$(*789'#$0((!直线$*是''$(图象的一条对称轴)3!!!!!.!''$(在)!*上单调递减/!''$0(是奇函数)))!!!已知函数''$(*4$!则下列结论正确的有-!%*''$(+''+$(为奇函数(!%*''$(0''+$(为偶函数''$!(+''$#($!0$#.!/$!!$#!当$!0$#时!.$!+$##/!/$1$!''$(+''+$(1#$!#!椭圆曲线%#01%*$%03$#04$05是代数几何中一类重要的研究对象!关于椭圆曲线6$%#0#%*$%+$#0&$+%!下列结论正确的有-!曲线6关于直线$*+!对称(!曲线6关于直线%*+!对称.!曲线6上的点的横坐标的取值范围为)!!0:(/!曲线6上的点的横坐标的取值范围为%!&')#!0:(三填空题!本题共小题#每小题&分#共#$分!!%!已知向量!*'!#!&(!*'(!+#(+#(!若!2!则##*!!3!!!!!若直线7$%*8$与圆)$$#0%#+$+%0*$有两个公共点!则8的取值范围为!!3!!!#$#!&!已知,'$$!%$(是双曲线9$+%*!上一点!+!!+#分别是双曲线9的左右焦点!+,+!+#的周长为!#0#槡&!则7894+!,+#*!!3!!!+,+!+#的面积为!!3!!!'本题第一空%分!第二空#分(!高三数学!第!#页共页#$%!#$!%%!1!甲乙两位同学玩游戏$给定实数1!*%!按下列方法操作一次产生一个新的实数!由甲掷一枚骰子!若朝上的点数为!!#!%!则1#*#1!+!若朝上的点数为!则1#*1!!若朝上的点数为&!1!则1#*1!0#!对实数1#重复上述操作!得到新的实数1%!若1%*1!!则甲获胜!否则乙获胜!那么甲获胜的概率为!!3!!!四解答题!本题共1小题#共3$分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!!3!'!$分(已知数列%12&的前2项之积为:2!且1!*#!120!:2+:2*!!'!(求%12&的通项公式012'#(求数列%#&的前2项和;2!:2!)!'!#分(!+#&)的内角#!&!)的对边分别为1!3!4!已知1*%!789#*!%'!(求+#&)面积的最大值0!$'#(若789&0789)*!求+#&)的周长!2!2!'!#分(现有个红球和个黄球!将其分配到甲乙两个盒子中!每个盒子中个球!'!(求甲盒子中有#个红球和#个黄球的概率!'#(已知甲盒子中有%个红球和!个黄球!若同时从甲乙两个盒子中取出<'<*!!#!%(个球进行交换!记交换后甲盒子中的红球个数为=!=的数学期望为9<'=(!证明$9!'=(09%'=(*!!高三数学!第!%页共页#$%!#$!%%#$!'!#分(中国古代数学著作.九章算术/中记载了一种被称为,曲池-的几何体!该几何体是上下底面均为扇环形的柱体'扇环是指圆环被扇形截得的部分(!在如图所示的,曲池-中!##!2平面!#!&!)!/!!记弧#&弧/)的长度分别为7!!7#!已知#/*!!7!*#7#*!9为弧#!&!的%中点!'!(证明$#!/!2/9!'#(若##!*#/!求直线)9与平面/9&!所成角的正弦值!#!!'!#分($#%#已知,'#!$(是椭圆)$0*!'1*3*$(的右顶点!过点/'!!$(且斜率为8'8.$(的直1#3#线7与椭圆)相交于#!&两点'#点在$轴的上方(!直线,#!,&分别与直线$*!相交于-!>两点!当#为椭圆)的上顶点时!8*+!!'!(求椭圆)的方程0'#(若#>/#+#-/#*#!且#$)!!%*!求8的取值范围!##!'!#分(已知函数''$(*'#+$(4$+1$+#!'!(若''$(在!上单调递减!求1的取值范围04'#(当$)1.!时!求证''$(在'$!0:(上只有一个零点$$!且$$.!10!!高三数学!第!页共页#$%!#$!%%十堰市#$#%年高三年级四月调研考试数学参考答案#+%,!!/!**+%+#,!则的虚部为+#!,#!.!因为#*%$#%*槡$&*)$!0:(!&*%%#%*#$!$$#&*)!!0:(!所以&(#!!&#%%#!%!$%!-!'%$+%(的展开式中$%的系数是.&;%;'+(*+!%%%(1#!!(!由题可知解得#)()!%+%(0(#))!!&!(!由题可知!+-+,的面积为;*;#*#!则**#!当-.垂直于抛物线)的准线时!++-.的周长最#小!且最小值为0#槡#!1!(!因为圆0!的面积为!!所以圆0!的半径为!!#&*#9,61$<*槡%!则球0的半径?*槡!0%*#!则四面!%槡%%0#槡%体#&)/体积的最大值为;;'#0槡%(*!%####3!.!因为120120!*120#!所以12120#+120!*12'120120!(+120!*12+120!'120!+12(*12+120!12+!*####+'120!12+!+12(!又1!1%+1#*!!所以%12120#+120!&是首项为!!公比为+!的等比数列!故'1!1%+1#(1###!$!!!$!!'1#1+1%('1%1&+1(+'1#$##1#$#+1#$#%(*!;'+!(*+!!)!-!令''$(*4$+$+!!则'='$(*4$+!!当$$'+:!$(时!'='$(.$!''$(单调递减0当$$'$!0:(时!$?#'='$(*$!''$(单调递增!故''$(>,6*''$(*$!从而4*!?#!因为4!?#*414$?#*4'!0$?#(*%?#*%?#!所以!?#*56%?#!故1*3*4!-,-,-,-,-,-,#-,-,!-,#-,-,!-,#-,2!(/!#/*##!0#!&!0&!/*##!0#!&!0&!)!*##!0#!&!0#!)!*##!0#&0#)!%%%%%!-不正确!(正确!向量#-,/在向量#-,&上的投影向量为#-,&!.不正确!向量#-,/在向量#-,)上的投影向量为%##-,)!/正确!%槡#槡#!!$!-./!因为点&'$!(在''$(的图象上!所以''$(*789*!又$..!!所以*!因为''$(图象##!!!!!的一个对称中心是#'!$(!所以0*08!!8$!则!*#0)8!8$!又$.!.!$!所以!*#!则))#!&!%!&!''$(*789'#$0(!-正确!''(*789*$!则直线$*不是''$(图象的一条对称轴!(不正确!当)#)3!!!!!!!$$)!*时!#$0$)#!!%!*!''$(单调递减!.正确!''$0(*789'#$0(*+9,6#$!是奇函)))#数!/正确!!!!-(/!因为''$(*4$的定义域为!!''$(+''+$(*+)''+$(+''$(*!''$(0''+$(*''+$(0$#''$(!所以%*''$(+''+$(为奇函数!%*''$(0''+$(为偶函数!-!(正确!令@'$(*4$+!则#$''$!(+''$#(@='$(*4+$!易得@='$(*$!则@'$(单调递增!不妨令$!*$#!则@'$!(*@'$#(!则*$!+$#$!0$#!.不正确!令A'$(*4$+4+$+#$!则A='$(*4$04+$+#1$!故当$1$时!A'$(1A'$(*$!/正确!#!#!(/!由%#0#%*$%+$#0&$+%!得'%0!(#*$%+$#0&$+#*'$+!(#'$+#(!!高三数学%参考答案!第!!页共页#$%!#$!%%因为'$+#+!(#'$+#+#(0'+$+!(#'+$+#(!所以曲线6不关于直线$*+!对称!-不正确!因为'%+#0!(#*'+%0!(#!所以曲线6关于直线%*+!对称!(正确!由'%0!(#1$!得'$+!(#'$+#(1$!解得$*!或$1#!.不正确!/正确!!%!!%!因为!2!所以!#(0&'+#(+#(*$!解得(*&!则##*槡�'+!#(#*!%!!!'$!0:(!由$#0%#+$+%0*$!得'$+#(#0'%+#(#*!则圆)与两条坐标轴相切!故8的取值范围为'$!0:(!!&!&!0槡%!!根据对称性!不妨设,在双曲线9的右支上!则#,+!#+#,+##*!因为#+!+##*#槡&!!1+,+!+#的周长为!#0#槡&!所以#,+!#0#,+##*!#!所以#,+!#*)!#,+##*!在+,+!+#中!####,+!#0#,+##+#+!+##!&槡%!!7894+!,+#**!则9,64+!,+#*!+,+!+#的面积为;;);##,+!##,+##!1!1#槡%!*槡%!!!1&!!!!!&!1!!列出如下树形图!可知甲获胜的概率为;0;0;!*!2#%1%%2!3!解$'!(由题意得:2*1!1#+12!:!*1!*#!120!:2*1!1#+1