数学（上海专用，含初高衔接内容）01（答案及评分标准）

绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（上海专用）（01）参考答案一、填空题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．2．/3．4．45．6．7．③④⑤8．49．10．411．/12．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．D14．C15．B16．A三、解答题（本大题共4题，共分）17．（14分）【分析】（1）把已知式平方求得，再平方求得，然后把平方后利用已知求得值，代入后可得结论；（2）应用对数恒等式和对数的运算法则计算．【详解】（1）因为，两边平方，得，即，所以．又，可得．所以．（7分）（2）原式．（14分）18．（16分）【分析】（1）根据给定的条件，结合交集的结果求出a值，再验证作答.（2）由交集结果求出集合A，再由并集确定B中元素即可求解作答.【详解】（1）集合，，而，因此，解得或，当时，，符合题意，当时，，且，与集合的元素互异性矛盾，所以.（8分）（2）因，则有，解得，此时，而，于是得，，即是方程的等根，则，所以.（16分）19．（20分）【分析】（1）由基本不等式即可求解；（2）分段讨论得出，然后解不等式即可；（3）设出后由基本不等式进行求解.【详解】（1）由题意得，即，当且仅当时等号成立，故；（4分）（2）令，得，当时，当时，而即恒成立，故，（8分）可化为或或，解得，故原不等式的解集为；（12分）（3）设，由题意得，则，当且仅当即时等号同时成立，故的最小值为．（20分）20．（20分）【分析】（1）将，两点的坐标代入抛物线方程可求出，从而可得抛物线方程，（2）可猜想，然后利用等腰三角形的性质和平行线的性质可得为直角三角形，（3）过点作直线于，则，所以当即最小时，的周长最小，从而可求得结果.【详解】（1）∵抛物线经过，，∴，解得，，所以抛物线的解析式为；（6分）（2）猜想①=    =（填“>，<或=”），设，则，，所以，，所以，同理可证得，②为直角三角形，证明：∵，∴，同理，∵，，∴，∴，∴，∴为直角三角形.（12分）  （3）设抛物线上任一点坐标，过点作直线于，则，又∵，∴，∵的长度为定值，∴当即最小时，的周长最小，当、、三点在一条直线上时，最小，∴点的横坐标为1，代入抛物线的解析式，得，∴，此时的周长为.（20分）  【点睛】关键点睛：第（3）解题的关键是由抛物线的性质得，从而将问题转化为当，即最小时，的周长最小.