数学（上海专用，含初高衔接内容）01（考试版）

绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（上海专用）（01）数学（考试范围：初中知识+初高衔接内容）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．设全集，集合，则．2．已知，，若用、表示，则．3．将化为有理数指数幂的形式为．4．如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是.  5．已知实系数一元二次方程的两根分别为，且，则实数m的值为.6．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是．7．如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且.直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列判断：①；②；③；④；⑤中，正确的是.  8．若关于x，y的方程组与的解集相等，则．9．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．10．如图，在直角三角形中，，.点是半圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.  11．从这五个数中，随机抽取一个数作为的值，则使函数的图象经过第二、四象限，且使关于的一元二次方程有实数根的概率是.12．如图，在平面直角坐标系中，分别为轴､轴正半轴上的点，以､OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且.将矩形OABC翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点的坐标为.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．给出下列四个命题：（1）当时，；（2）当且时，；（3）设是方程的两个根，则；（4）设，若关于的方程的解集为，则且．其中真命题的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．915．若正数满足，则中最大数的最小值为（    ）.A． B．5 C． D．616．若四个互不相等的正实数，，，满足，，则的值为（    ）A．2012 B．2011 C．2012 D．2011三、解答题（本大题共4题，共70分）17．（14分）（1）已知，求的值；（2）计算：．18．（16分）（1）设集合，集合，且，求实数的值；（2）已知集合，，求实数的值．19．（20分）定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．(1)设，都是正实数，且，求；(2)解不等式：；(3)设，都是正实数，求的最小值．20．（20分）如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.  (1)求此抛物线的解析式；(2)猜想与证明：①______   ______（填“>”“<”或“=”）②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想(3)如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.