高考数学专题17 道路通行问题(原卷版)

2023-11-18 · 6页 · 143.7 K

专题17道路通行问题例1.某人某天的工作是,驾车从地出发,到,两地办事,最后返回地,,三地之间各路段的行驶时间及当天降水概率如表:路段正常行驶所需时间(小时)上午降水概率下午降水概率20.30.620.20.730.30.9若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时.现有如下两个方案:方案甲:上午从地出发到地办事然后到达地,下午在地办事后返回地;方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地,办事后返回地(1)若此人8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时,且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率;(2)甲、乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后能更早返回地?例2.市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A,B,D上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路C,E上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.(1)求李先生的小孩按时到校的概率;(2)李先生是否有七成把握能够按时上班?(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求X的均值.例3.2018年11月6日-11日,第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间,从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走,已知每辆车走路线甲堵车的概率为14,走路线乙堵车的概率为p,若现在有A,B两辆汽车走路线甲,有一辆汽车C走路线乙,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716,求p的值。(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。例4.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.例5.某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,走公路Ⅱ堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;(Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.例6.张老师居住在某城镇的A处,准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图。(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为)。(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望。例7.自驾游从地到地有甲乙两条线路,甲线路是,乙线是,其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间(单位:小时)21(表1)堵车时间(单位:小时)频数86382424(表2)(1)求段平均堵车时间的值.(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.(3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。例8.如图,某工人的住所在处,上班的企业在处,开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口,环城北路经过学校的路口,中间路线经过商场的路口。如果开车到五个路口因遇到红灯而堵车的概率分别为,再无别的路口红灯.(1)为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶路线?(2)对于(1)所选择的路线,求其堵车次数的方差.点睛:本题主要考查了随机变量的分布列、数学期望和方程的求解以及应用,着重考查了考生的推理与运算能力,以及函数与方程思想,试题能很好的考查考生数学应用意识,属于中档试题.例9.为响应绿色出行,某市在:推出“共亨单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间0.5元/分钟,晚间(18时30分至次日上午7时30分)收费35元/小时,已知孙先生家离上班地点20公里,每天日间租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如表所示:时间t(分钟)(20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数41618102将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为(20,70]分钟.(1)若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求X的分布列和期望;(2)若公司每月给1000元的车补,请估计孙先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表).例10.为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由以下两部分组成:①根据行驶里数按1元/公里计费;②当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;③租车时间不足1分钟,按1分钟计算。已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60(单位:分钟).由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随机变量,现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t(分钟)[20,30](30,40](40,50](50,60]频数2182010将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?(3)若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求ξ的分布列和期望;

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐