高考数学专题04 函数的解析式(原卷版)

专题04函数的解析式专项突破一待定系数法1．设为一次函数，且．若，则的解析式为（       ）A．或 B．C． D．【解析】设，其中，则，所以，，解得或.当时，，此时，合乎题意；当时，，此时，不合乎题意.综上所述，.故选：B.2．幂函数的图象经过函数且所过的定点，则的值等于（       ）A．8 B．4 C．2 D．1【解析】设幂函数，函数且过定点，代入幂函数，得，解得，所以，所以.故选：B.3．已知函数是定义在上的增函数，且，，则（       ）A． B． C．2 D．3【解析】令，即有，因函数是定义在上的增函数，则t为常数，因此，从而，解得，于是得，显然函数在上递增，所以.故选：B4．已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.【解析】根据顶点为（-2，3），设，由f（x）过点（-3，2），得，解得a=-1，所以5．已知函数恒过定点P，点P恰好在幂函数的图象上，则___________.【解析】设，因为恒过，则，所以，所以，则6．（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.【解析】（1）设，则因为，所以，所以解得或，所以或（2）设，由，得，由，得，整理，得，所以所以，所以7．已知是二次函数，且满足，，.(1)求函数的解析式；(2)当时，表示出函数的最小值，并求出的最小值.【解析】(1)设，因为，所以函数关于对称，所以，又，，所以，解得，所以；(2)由（1）得，函数关于对称，当时，函数在上递增，所以，所以当时，，，当，即时，函数在上递减，所以，所以当时，，，当时，函数在上递减，在上递增，所以，所以当时，，综上所述，，.8．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为.(1)求的解析式；(2)设函数在上的最大值为，求的表达式.【解析】(1)因为不等式的解集是，所以的两根为1和5，且函数开口向下，故可设，所以函数的对称轴为，所以当时，，解得，故，即(2)因为，当时，即时，在上单调递增，所以，当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以；当时，在上单调递减，所以；综合以上得9．已知一次函数满足，.(1)求实数a､b的值；(2)令，求函数的解析式.【解析】(1)由题意可得解之得(2)由（1）可得，则故有专项突破二换元法1．设函数，则的表达式为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则且，所以，，因此，.故选：B.2．已知，则（       ）A． B．C． D．【解析】因，则设，有，而，则有，于是得，所以，故选：C3．若，则的解析式为（       ）A． B．C． D．【解析】令，，则，则，，∴函数的解析式为.故选：C.4．若，则等于（       ）A． B． C． D．【解析】由，令，则，所以，对于，即.故选：A5．已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（       ）A．12 B．14 C． D．18【解析】因为是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，所以必是常数，设（k为常数），得，所以，解得，∴，因此.故选：B6．已知函数，那么的表达式是___________.【解析】，令，则，故，故，7．已知，则______.【解析】因为，令，则，，所以，所以，8．若，则______．【解析】设，则，所以.9．若函数，则______．【解析】令，则，∴，故，∴.10．已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则_____【解析】令，则，，即，得，，所以.专项突破三配凑法1．已知函数，则（       ）A． B．C． D．【解析】因为，所以.故选:B2．已知函数满足，则（       ）A． B．C． D．【解析】，故选：A3．已知求=（       ）A． B．C． D．【解析】，令，，则，故选：D.4．若函数满足，则的解析式是__________【解析】因为，所以.5．已知，则______．【解析】，把整体换成x，可得，所以．6．已知函数，则函数的解析式为______.【解析】因为，所以，因为，所以，7．若，则______.【解析】，，则.8．已知函数y＝f(x)满足，求函数y＝f(x)的解析式．【解析】，其中，所以.专项突破四构造方程组法1．已知，则（       ）A． B． C． D．【解析】由，得，解得.故选：A.2．若函数满足，则（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数满足---①所以---②联立①②，得，解得，∴，故选：A3．已知函数满足，则___________.【解析】因为①，所以②，②①得，．4．若，则______．【解析】由①，将用代替得②，由①②得.5．设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．【解析】由，得，将和看成两个未知数，可解得，当时，，解得，综上，6．已知函数对的一切实数都有，则______．【解析】，，，专项突破五利用奇偶性1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（       ）A． B． C． D．【解析】时，，，∴，故选：C.2．设为奇函数，且当时，，则当时，（     ）A． B．C． D．【解析】设，则，所以，又为奇函数，所以，所以当时，.故选：B.3．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（       ）A． B．C． D．解析】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，设，则，,故选：B．4．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（       ）A． B．C． D．【解析】由题意可得，即，当时，，所以，.故选：B.5．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为___________.【解析】由题意得：，即①，②，②-①得：，解得：.6．已知函数是上的奇函数，当时，.(1)当时，求解析式；(2)若，求实数的取值范围.【解析】(1)因为函数是上的奇函数，当时，，所以当时，，所以，因为，所以，故当时，.(2)由（1）知，，当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，当时，也单调递增，所以函数是上的增函数，因为，所以，即，又因为函数是上的增函数，所以，解得.故实数的取值范围为：.7．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，.(1)求在区间上的解析式；(2)若对，则，使得成立，求的取值范围.【解析】(1)设，则，，即当时，.(2)当时，；当时，；又因为，所以，函数在上的值域为，在上单调递减，在上单调递增，当时，，，因为，则，使得成立，则，解得.8．定义上的奇函数，已知当时，.(1)求在上的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)是定义在上的奇函数，且当时，，，，即当时，设，，，时，；(2)，恒成立，即，时恒成立，即，时恒成立，，，时恒成立，在上单调递减，时，的最大值为，，即实数的取值范围是．