高考数学专题05 分段函数(解析版)

专题05分段函数专项突破一分段函数函数值(解析式)1．若为奇函数，则（       ）A．-8 B．-4 C．-2 D．0【解析】因为为奇函数，所以，又，可得.故选：A.2．已知函数，则（       ）A．0 B． C． D．1【解析】由题意，函数，可得=，因为，所以，故选：B3．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（       ）A． B． C．0 D．【解析】因为是定义域为R，最小正周期为的函数，，所以，故选：B4．已知函数且，则（       ）A． B． C． D．【解析】∵，∴,由，知.于是.故选:A5．已知函数，则______．【解析】由解析式，，所以.6．已知函数，则___________.【解析】，，即，．7．已知定义域为的奇函数，当x>0时，有，则______．【解析】上的奇函数，则有，而当x>0时，有，于是有，，，因，，则有，，所以.8．函数，，若，则________．【解析】因为，，所以.当时，，解得：；当时，，无解.所以.所以9．对于实数a和b，定义运算“*”：，设.(1)求的解析式；(2)关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围.【解析】(1)由可得，由可得，所以根据题意得，即．(2)作出函数的图象如图，当时，开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为，因为方程恰有三个互不相等的实数根，所以函数的图象和直线有三个不同的交点，可得的取值范围是．专项突破二分段函数定义域和值域1．已知函数，若∃∈R，使得成立，则实数m的取值范围为(       )A． B． C． D．【解析】x＜2时，f(x)＝，x＞2时，f(x)＝＞1，故，∴，解得.故选：B.2．已知的最小值为2，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，又因为的最小值为2，，所以需要当时，恒成立，所以在恒成立，所以在恒成立，即在恒成立，令，则，原式转化为在恒成立，是二次函数，开口向下，对称轴为直线，所以在上最大值为，所以，故选：D.3．(多选)设函数则（       ）A．的定义域为 B．的值域为C．的单调递增区间为 D．的解集为【解析】因为函数，所以的定义域为，故A正确；当时，，当时，，所以的值域为，故B错误；如图所示：当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，但在上不单调，故C错误；当时，，解得，当时，，解得，D正确.故选：AD．4．(多选)已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）A．的定义域为R B．的值域为C．若，则x的值是 D．的解集为【解析】函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.故选：BC.5．函数的值域为____________．【解析】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：6．函数的值域为___________.【解析】依题意，在上单调递减，则当时，，在上单调递增，则当时，，所以函数的值域为.7．定义运算已知函数，则的最大值为______.【解析】由可得表示与的最小值，又函数在单调递减，在上单调递增，故函数与函数至多有一个交点，且当时，两函数相交，故，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时函数取最大值为8．已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是________【解析】由其定义域为，因为，所以，(1)当，由解析式可得，当时，；当时，，即的值域为；又函数的反函数的定义域是，所以函数的值域为，因为、b、都是实数，可以大于；因此值域可以为，不满足题意；（2）当时，由解析式可得：当时，；当时，，即的值域为；同（1）可知：函数的值域必须为，因为、b、都是实数，可以大于，因此符合题意；综上：的所有取值构成的集合是.9．若函数的值域为，则的取值范围是____________．【解析】对于，值域是，对于，值域是   ，欲使得，必有，；10．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.专项突破三分段函数单调性1．函数的单调递增区间是（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，开口向下，对称轴为，故其递增区间是；当时，，开口向上，对称轴为，在时，单调递减，综上：的单调递增区间是.故选：A.2．已知函数，则函数是（     ）A．偶函数，在上单调递增 B．偶函数，在上单调递减C．奇函数，在上单调递增 D．奇函数，在上单调递减【解析】，当时，，则，当时，，则，所以有，则为奇函数.当时，单调递增，由为奇函数，则在上单调递增，且所以在上单调递增，故选：C3．若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（     ）A． B．C． D．【解析】如图，作出函数和的大致图象.，得，解得，，注意到点A是二次函数图象的最低点，所以若，则当时，单调递减，不符合题意；当时符合题意；当时，则，在时函数图象“向下跳跃”，不符合题意；当时，符合题意.所以m的取值范围为：或.故选：D4．设函数，若，则实数______，的单调增区间为______．【解析】因为，则，则，解得.所以，，当时，，此时函数单调递减，当时，由于函数、均为增函数，故函数也为增函数，由于，则函数在连续，所以，函数的单调递增区间为.故答案为：；.5．已知函数，则_____________，函数的单调递减区间是_______．【解析】因函数，则，所以；当时，在上单调递增，在上单调递减，，当时，在上单调递减，且，所以函数的单调递减区间是.故答案为：5；6．函数的单调减区间是______．【解析】去绝对值，得函数当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为综上，函数   的单调递减区间为，7．函数的单调递减区间为__________．【解析】当时，，则其在上递减，当时，，则，当时，，所以在上递减，综上，的单调递减区间为，8．已知函数f(x)=(5−a)x−a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________．【解析】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，专项突破四分段函数求参1．设，若，则x的值为（       ）A．1 B．2 C．8 D．1或8【解析】若时，可得，不满足；若时，可得，满足前提.综上，x的值为8.故选：C2．设，若，则x的值为（       ）A．3 B．1 C． D．1或3【解析】时，令，解得，时，令，解得，这与矛盾，∴.故选：B3．已知函数是上的减函数，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数是上的减函数，所以，解得，选：C4．已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，，.当时，，，.所以为偶函数.又因为在为减函数，在为增函数.所以.因为不等式在上有解，所以，即在上有解，又因为在为减函数，在为增函数，所以.故选：C5．若函数的值域为R，则a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【解析】由时，，因为函数的值域为R，所以当时，，分两种情况讨论：①当时，，所以只需，解得，所以；②当时，，所以只需，显然成立，所以.综上，的取值范围是.故选：D.6．已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（     ）A． B． C． D．【解析】因为的值域为，所以的值域为.当时，.当时，①若，即，，此时不满足条件.②若，即，，此时的值域不可能为.③若，即，，要使的值域为，则，即解得：或，又因为，所以.故选：B.7．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【解析】∵函数∴当时，的范围是；当时，，，由题意存在最小值，则，解得.故选：D．8．已知函数若，则实数______．【解析】若，则，解得不合题意；若，则．解得，综上：．9．已知，函数若，则_______.【解析】,当时，，得，故；当时，，故.故答案为：或.10．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___．【解析】由题知．11．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________．【解析】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.12．已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________．【解析】当时，若，即，有，在上递减，在上递增，则与是的最小值矛盾，若，即，有在上递减，，，则，当时，函数，当且仅当，即时取“=”，因是的最小值，则有，解得，所以a的取值范围为.专项突破五解分段函数不等式1．已知函数，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【解析】函数，则不等式等价于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故选：A2．已知函数则不等式的解集为（       ）A．（0，5） B． C． D．（-5，5）【解析】因为时，，故在上为增函数，时，，故在上为增函数，又的图象在处不间断，故为上的增函数，令，则为上的增函数，而，故的解集为.故选：B.3．已知函数若，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【解析】作出函数的图象，由图象可知，在R上为增函数，由可得，即，选：C．4．设函数，则满足的的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】时，单调递增，故，当时，由对勾函数得：在单调递增，且，综上：单调递增，因为，所以，即，设，可知单调递增，且，故，故选：D5．已知函数，则不等式的解集为（        ）A． B．C． D．【解析】当时，，，且在上递增，当时，，，且在上递增，所以在上有，且函数是上的增函数，于是原不等式可化为，，，得，得，故选：B6．设函数则关于的不等式的解集为______.【解析】因为当时，，则，；同理当时，，，又，综上所述为奇函数，则，即，当时，，解得；当时，，解得，因为，所以.故的解集为7．设函数，若，则实数a的取值范围___________.【解析】因为，所以，则，若，则，即，解得，所以实数a的取值范围为.8．已知函数，则不等式的解集为______．【解析】当时，的解集为，当时，的解集为．所以原不等式的解集为．9．设函数，若，则t的取值范围是___________.【解析】函数在上单调递增，且，当时取“=”，在上单调递增，，因此，函数在上R单调递增，而，则有，解得，所以t的取值范围是.10．设函数则满足不等式的x的取值范围是_____.【解析】易知是增函数，是增函数，又，所以在定义域内是增函数，当时，，，所以，当时，，，，所以成立，综上，不等式的解集是．11．已知，不等式在上恒成立，则的取值范围是____【解析】作出分段函数的图象如图，要使不等式在上恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，∴，解得：.故答案为：