高考数学专题03 函数的最值(值域)求法(解析版)

2023-11-18 · 28页 · 1.7 M

专题03函数的最值(值域)求法专项突破一单调性法1.函数在的最大值是(       )A. B. C. D.【解析】因为函数是单调递增函数,所以函数也是单调递增函数,所以.故选:C2.已知函数,若对任意恒成立,则实数m的取值范围为(       )A. B. C. D.【解析】因为在单调递增,在单调递增,所以在单调递增.所以.因为对任意恒成立,所以.故选:D3.若函数的值域是,则函数的值域是(        )A. B. C. D.【解析】令,,则.当时,单调递减,当时,单调递增,又当时,,当时,,当时,,所以函数的值域为,故选:B.4.已知函数,,若,,使得,则实数a的取值范围是(       )A. B. C. D.【解析】,使得,等价于,,由对勾函数的单调性知在上单调递减,所以,又在上单调递增,所以,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选:A.5.函数,若的最大值和最小值是____.【解析】令t=sinx+cosx=sin(x+),当x∈[0,]时,则t∈[1,],所以2sinxcosx=t2﹣1,则y=t2+t+1=(t+)2+,在t∈[1,]上单调递增,此时y的最大值是,而最小值是3.6.函数的值域为___________.【解析】依题意,在上单调递减,则当时,,在上单调递增,则当时,,所以函数的值域为.7.已知函数.(1)试判断函数在区间上的单调性,并证明;(2)求函数在区间上的值域.【解析】(1)函数在上的为增函数,理由如下:任取,且,有,∵,∴,∴即,∴函数在区间上单调递增,(2)由(1)可知函数在区间上单调递增,∴,又∵时,,∴∴,∴函数的值域为.8.检验下列函数的增减性,并说明是否有最大(小)值.如果有,指出最大(小)值和对应的最大(小)值点.(1);(2);(3);(4).【解析】(1)因为,所以函数在上单调递增,区间为开区间,所以该函数没有最大值和最小值;(2)因为,所以一次函数在上单调递减,所以,因此该函数单调递减,当时,函数有最小值,当时,函数有最大值;(3)因为的对称轴为:,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以当时,函数有最小值,因为,所以当时,函数有最大值;(4),因为,所以当时,函数单调递增,故当时,函数有最小值,当时,函数有最大值.9.已知.(1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)求在区间上的值域.【解析】(1)由,得,解得.所以定义域为;(2)设0

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