高考数学专题03 函数的最值(值域)求法(解析版)

专题03函数的最值(值域)求法专项突破一单调性法1．函数在的最大值是（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数是单调递增函数，所以函数也是单调递增函数，所以.故选：C2．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】因为在单调递增，在单调递增，所以在单调递增.所以.因为对任意恒成立，所以.故选：D3．若函数的值域是，则函数的值域是（        ）A． B． C． D．【解析】令，，则．当时，单调递减，当时，单调递增，又当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为，故选：B．4．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】，使得，等价于，，由对勾函数的单调性知在上单调递减，所以，又在上单调递增，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.5．函数，若的最大值和最小值是____．【解析】令t＝sinx+cosx＝sin（x+），当x∈[0，]时，则t∈[1，]，所以2sinxcosx＝t2﹣1，则y＝t2+t+1＝（t+）2+，在t∈[1，]上单调递增，此时y的最大值是，而最小值是3．6．函数的值域为___________.【解析】依题意，在上单调递减，则当时，，在上单调递增，则当时，，所以函数的值域为.7．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域.【解析】(1)函数在上的为增函数，理由如下：任取，且，有，∵，∴，∴即，∴函数在区间上单调递增，(2)由（1）可知函数在区间上单调递增，∴，又∵时，，∴∴，∴函数的值域为.8．检验下列函数的增减性，并说明是否有最大（小）值．如果有，指出最大（小）值和对应的最大（小）值点．(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)因为，所以函数在上单调递增，区间为开区间，所以该函数没有最大值和最小值；(2)因为，所以一次函数在上单调递减，所以，因此该函数单调递减，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值；(3)因为的对称轴为：，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数有最小值，因为，所以当时，函数有最大值；(4)，因为，所以当时，函数单调递增，故当时，函数有最小值，当时，函数有最大值.9．已知．(1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)求在区间上的值域．【解析】(1)由，得，解得.所以定义域为；(2)设0