高考数学专题14 函数零点问题(解析版)

专题14函数零点问题专项突破一函数零点的定义1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（ ）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．2．已知函数，则的所有零点之和为（       ）A． B． C． D．【解析】时，由得，时，由得或，所以四个零点和为．故选：D．3．(多选)若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为(       )A．－2 B．0 C． D．－【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，故a＝0或a＝.故选：BD.4．(多选)若函数只有一个零点，那么函数的零点是（）．A． B． C． D．【解析】由题意知，∴，，∴，使，则或.故选：AB5．函数的零点为________．【解析】当时，令，解得；当时，令，解得(舍去)，所以函数存在零点，且零点为.6．若函数的两个零点是2和3，则不等式的解集为________．【解析】根据题意，，则不等式可化为.7．函数的零点为______.【解析】由定义域为由，即，可得,解得或又时，不满足方程,时满足条件.故答案为：8．函数的零点之和为__________．【解析】令得，，只有符合题意，即令得，，所以函数的零点之和为专项突破二零点存在定理判断零点所在区间1．函数的零点所在的区间是（       ）A． B． C． D．【解析】函数是上的连续增函数,,可得,所以函数的零点所在的区间是.故选：C2．函数的零点所在的区间为（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又，所以函数的零点所在的区间为.故选：B.3．方程的解所在的区间是（       ）A． B． C． D．【解析】设，易知它是增函数，，，由零点存在定理知在上存在唯一零点．故选：B．4．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，【解析】因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即，故选：D.5．函数的零点为，，则的值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.6．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（       ）．A． B．C． D．【解析】在同一坐标系中分别作出，，，的图象，如图所示．由图可知，函数，，的零点分别为，，，则，，，所以．故选:A7．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（       ）A． B． C． D．【解析】由已知得，所以，又，，,，，所以零点所在区间为，故选：B.8．(多选)已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x12345y1.30.9下列区间中函数一定有零点的是（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数的图象是一条连续不断的曲线，且，函数在区间和上一定有零点.故选：AC.9．(多选)函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因为函数在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，由函数的一个零点在区间内，得，解得,故选：BC10．(多选)下列函数中，在区间上有零点是（       ）A． B．C． D．【解析】A选项，，A选项符合.B选项，当，B选项错误.C选项，在区间上单调递增，，，所以在区间上有零点，C选项符合.D选项，在区间上单调递增，，，所以在区间上有零点，D选项符合.故选：ACD11．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________．【解析】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解．12．若方程的实根在区间内，且、，，则____________【解析】方程的实根即函数与图象交点的横坐标，作出函数与图象如图所示：由图知方程只有一个负实根，令，则函数只有一个负零点，因为，，，、，，所以方程的实根在区间内，所以，，，专项突破三求函数零点个数1．函数的零点的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由于函数在上是增函数，且，故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选：B.2．已知函数则函数的零点个数为（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】当时，，因为，所以舍去；当时，或，满足.所以或.函数的零点个数为2个.故选：C3．已知函数，则方程的根个数为（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【解析】令，即根的个数，设，所以，即或，解得或，即或，即或，解得；或或，无符合题意的解.综上所述：程的根个数为个.故选：A.4．已知函数，且，则的零点个数为（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【解析】由可得或，又，则，或，或则的零点个数为3,故选：C5．已知函数，则函数的零点个数为（       ）.A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由可得.当时，，或（舍去），当时，或.故是的零点，是的零点，是的零点.综上所述，共有个零点.故选：C6．函数零点的个数为（       ）A．4 B．3 C．2 D．0【解析】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A7．函数的零点个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】令，可得，则原命题即求与图象交点的个数，分别作出与图象，如下所示由图象可得，交点为A、B、C三点，所以函数的零点个数为3.故选：C8．函数的零点个数为（       ）A． B． C． D．【解析】,作出函数和的图象：可由的图象先关于对称，再关于轴对称得，作出的图象，再作出它关于轴对称的图象得的图象，两者结合得的图象．如图，函数和的图象它们有两个交点，所以方程有两个解，即有两个零点．故选：C．9．已知函数，则方程的实数根的个数为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：．10．函数的零点个数为（       ）A． B． C． D．【解析】令，，则零点个数即为与图象的交点个数；，则当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，又，，进而可得图象与图象如下图所示，由图象可知：与共有个交点，即有个零点.故选：D.11．已知函数，则函数的零点个数为（       ）A．3 B．4 C．2 D．1【解析】令，令，则,当时，则，所以，，当时，，则，作出函数的图象如下图所示，直线与函数的图象只有1个交点，线，与函数的图象只有2个交点，因此，函数只有3个零点，故选：．12．已知函数，则实数根的个数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】做出图像如下：或，①若时，⑴当，或，符合题意；⑵当，，符合题意；②若,综上：共有3个实数根．故选：B．13．已知函数在内零点的个数为（       ）A．4 B．5 C．3 D．2【解析】因为，所以令等价于，即，.又因为，所以.所以函数在内零点的个数为个.故选：C14．(多选)函数（为常数）的零点个数可能为（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以．令，则，，如下图所示：①当时，由可得，，方程只有一解，方程有两解，此时，函数有个零点；②当时，方程有三个正根、、，且方程均有两个正根，此时函数有个零点；③当时，方程有两个正根，，方程均有两个解，此时函数有个零点；⑤当时，方程只有一个正根，且方程有两个解，此时函数有个零点.综上所述，函数的零点个数可能为、、、.故选：ABD.15．函数的零点个数为_________．【解析】当时，有一个零点；当时，，无零点，故函数的零点个数为1个16．函数的零点个数为___________.【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时，，显然单调递增，又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.17．已知是定义在R上的奇函数，当时，=，则方程解的个数为___________.【解析】当时，，所以，因为是定义在R上的奇函数，所以=，所以，所以，所以=，由的图象知，有3个零点，所以方程解的个数为3.18．函数的零点个数为___．【解析】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.专项突破四根据函数零点求参1．函数在区间和内各有一个零点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】已知函数在区间和内各有一个零点，如图，则，即，解得故选：A2．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】已知，作出函数图像，通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.故选：B.3．已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】由题得，且函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以，得.故选：A4．已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则,与有两个交点，则,设直线与相切时，切点坐标为，则斜率,则切线方程为,∵切线过原点，代入得，解得,∴，因为与有两个交点，所以,故选：D．5．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】根据题意，时，，此时时，;时，,所以在上单调递增，在上单调递减,时，,所以在上无零点,从而时，有2个零点，根据二次函数的性质可得,,故选：D.6．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】根据题意，函数，作出的图象：当时，直线和函数的图象只有一个交点；当时，直线和函数的图象只有一个交点，直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根，，则有，解可得，即的取值范围为，；7．已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】在上递增，且，当时，，任取，，其中，当时，，递增；当时，，递减；，由此画出的大致图象如下图所示，有三个不同的零点，即与有三个交点，由图可知，的取值范围是.故选：B8．若关于x的方程有两个不相等的实根、，且满足，则实数t的取值范围是（       ）A．（2，5） B．C． D．【解析】令，且，所以只需满足且即可，即且，解得，故选:B.9．若关于x的方程在有两个不等实根，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】，方程在有两个不等实根，即与的图象有两个交点，因为，所以，所以，要使方程在有两个不等实根，如下图，即则.故选：C.10．已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（       ）A． B． C． D．【解析】因为，令，即，所以，在上有且只有5个零点，因为，所以，所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，则，即，所以实数的范围是.     故选：C11．已知函数若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】，当时令，解得，当时，当时，令，解得或，令，解得或，函数的图象如下所示：因为方程恰有四个不同的实数解，即与恰有四个交点，所以，不妨令，则，且与关于对称，所以，又，即，所以，即，所以，所以，因为在上单调递增，所以，所以；故选：A12．已知函数，若函数与的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，，由时，，得单调递减，由时，，得单调递增