高考数学专题15 函数比较大小(解析版)

专题15函数比较大小专项突破一指数式、对数式，幂式比较大小1．已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）A． B． C． D．【解析】，.故选：A.2．设，，，则（       ）A． B．C． D．【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知，，，∴，故选：A.3．已知，则（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，故，，所以.故选：D.4．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B．C． D．【解析】，，，所以，所以故选：A5．已知，，，则的大小关系为（       ）A． B． C． D．【解析】，，，.故选：C.6．已知，，，则（       ）A． B．C． D．【解析】，.故选：A.7．已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（       ）A． B． C． D．【解析】设幂函数，因为点在的图象上，所以，，即，又点在的图象上，所以，则，所以，，，所以，故选：B8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（       ）A． B． C． D．【解析】因为对任意，，都有，所以在上单调递增，又函数是定义在上的偶函数，所以因为，又所以，又，所以，所以所以.故选：D.9．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】，，，时，单调递增；，，单调递增；，，，，，，综上所述，.故选：A.10．已知定义在R上的函数的图象关于点（1，0）对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．【解析】因为函数的图象关于点(1，0)对称，所以的图象关于点(0，0)对称,即函数为奇函数，所以，，，故，又函数在上单调递增，所以，故选：C.11．已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【解析】先比较，易知,故，即，又，故时，时，故，而，故，有，故选：A，12．已知，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】∵，，∴比较，，的大小关系即可．1、当时，，，故，，故，．2、令，则，．由，即，则．综上，.故选：D．13．(多选)已知，且，则下列关系式中可能成立的是（       ）A． B． C． D．【解析】设，则，在同一直角坐标系中分别画出函数的图像，当时，，当时，，当时，，故AB正确.14．(多选)若，，则（       ）A． B．C． D．【解析】对于A选项，因为，，则，，，，所以，，A对；对于B选项，，则，B错；对于C选项，，C对；对于D选项，，所以，，D错.故选：AC.15．已知，，，则，，的大小关系为___________.【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，即，所以，16．若，，，则的从大到小顺序为______________.【解析】由于，即.由，即.所以.17．已知，，，则a，b，c的大小关系为____.(用“”连接)【解析】由于函数在R上是减函数，且，，由于函数在上是增函数，且，∴，故，，的大小关系是.18．，，的大小关系是________.【解析】因为单调递增，所以；因为在上单调递增，所以；因为在上单调递减，所以；所以.19．已知，且，，，，则，，从大到小为__________.【解析】∵，，∴，∴，∴，，.∴.20．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“＜”连接）【解析】由题意，知.因为，所以，由，得；由，得，所以，可得，由，得；由，得，所以，可得，综上所述，a，b，c的大小关系是.21．已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______.【解析】因为，所以，=，所以即，，所以，故有22．设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．【解析】分别是函数的交点，函数的交点，函数的交点，做出三函数图像，由图像可知23．比较下列各组数中两个数的大小：（1）与；（2）与；（3）与.【解析】（1）∵，∴在上为增函数.又，∴；（2）∵在上是减函数，又，∴；（3）∵在上为增函数，∴由，可得，①又在上为减函数，，②由①②知.24．比较下列几组值的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．【解析】(1)由于，．∵在上为增函数，且，∴，即；(2)由于．∵在上为减函数，且，∴；(3)∵在上为减函数，在上为增函数，且，∴，，∴；(4)∵，在上为增函数，且∴，∴．25．已知正实数x，y，z满足．（1）求证：；（2）比较的大小．【解析】（1）证明：令，利用指数式和对数式的互化知，，则，，∴.（2），证明：因为正实数x，y，z，，又，，又，，，∴．专项突破二构造函数比较大小1．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，故为上的增函数，所以即，故选：D.2．若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，故当时，；当时，；而，，，而，故，故选：B3．已知，，，则以下不等式正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】令,则,当时,单调递增,当时,单调递减,因为,所以,所以，故选:C4．设，，，则的大小顺序为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最大值，因为，，，，当时，函数单调递增，可得，即．故选：B．5．已知，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【解析】构造，，，在时为减函数，且，所以在恒成立，故在上单调递减，所以，即，所以，即.故选：D6．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）A． B．C． D．【解析】，所以；由且，所以，所以，令，，令，则，则，等价于，；又，所以当时，，故，所以.故选：D.7．设，，，则（       ）A． B． C． D．【解析】∵，构造函数，，令，则，∴在上单减，∴，故，∴在上单减，∴，∴∴.∴，同理可得，，故，故选：A8．设，，，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．【解析】①先比较：，，设函数，则，得函数在单调递减，得函数在单调递增所以即；②再比较：由①知，而，设，当，，单调递增，当，，单调递减，所以，而，所以，故选：A9．已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（       ）A． B． C． D．【解析】设，则，又，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以在上单调递减，所以，故选：A10．设，则(       )A． B．C． D．【解析】∵，，，；，令，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，∴，即，，又，∴．故选：B．11．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】，，，时，单调递增；，，单调递增；，，，，，，综上所述，.故选：A.12．设，，，则（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即恒成立，即（当时取等号），所以，∴，又（当时取等号），所以当且时，有，∴，∴．故选：A13．已知，，，则（        ）A． B．C． D．【解析】令，，当时，，，，单调递增，，即，，即，令，，令，令，，当时，，单调递增，在上单调递减，，，在上单调递减，，即，综上：.故选：D.14．(多选)是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（          ）A． B．C． D．【解析】令，得，由时，，得，在上单调递减，又，，，可得，故，故，故选：ABD15．(多选)若正实数满足，则下列结论正确的有（       ）A． B． C． D．【解析】设，则在为减函数，因为,所以，因为所以，所以，即，从而所以A正确，B错误；而,所以所以，所以C正确，D错误.故选：AC.16．(多选)已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列选项中正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】令，，则.因为，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减，所以，即，，故A错误；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错误；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确.故选：CD.17．若，则a，b，c的大小关系为____________．【解析】因为，，所以构造函数，由对数函数的性质知，在上单调递增，所以只需比较，，的大小，由于，故,所以,所以,故答案为：18．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系__________．【解析】设，因为，则，即，所以函数在上单调递减．因为是定义在上的奇函数，所以，所以是定义在上的偶函数，因此，，，即．