高考数学专题15 函数比较大小(解析版)

2023-11-18 · 15页 · 1.2 M

专题15函数比较大小专项突破一指数式、对数式,幂式比较大小1.已知,,,其中为自然对数的底数,则(       )A. B. C. D.【解析】,.故选:A.2.设,,,则(       )A. B.C. D.【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知,,,∴,故选:A.3.已知,则(       )A. B. C. D.【解析】因为,所以,故,,所以.故选:D.4.若,,,则a,b,c的大小关系为(       )A. B.C. D.【解析】,,,所以,所以故选:A5.已知,,,则的大小关系为(       )A. B. C. D.【解析】,,,.故选:C.6.已知,,,则(       )A. B.C. D.【解析】,.故选:A.7.已知幂函数的图象经过点与点,,,,则(       )A. B. C. D.【解析】设幂函数,因为点在的图象上,所以,,即,又点在的图象上,所以,则,所以,,,所以,故选:B8.已知函数是定义在上的偶函数,对任意,,都有,,,,则(       )A. B. C. D.【解析】因为对任意,,都有,所以在上单调递增,又函数是定义在上的偶函数,所以因为,又所以,又,所以,所以所以.故选:D.9.已知定义在R上的偶函数满足,且当时,,则下面结论正确的是(       )A. B.C. D.【解析】,,,时,单调递增;,,单调递增;,,,,,,综上所述,.故选:A.10.已知定义在R上的函数的图象关于点(1,0)对称,且函数在上单调递增,,,,则,,的大小关系为(       )A. B.C. D.【解析】因为函数的图象关于点(1,0)对称,所以的图象关于点(0,0)对称,即函数为奇函数,所以,,,故,又函数在上单调递增,所以,故选:C.11.已知,,则a,b,c的大小关系是(       )A. B.C. D.【解析】先比较,易知,故,即,又,故时,时,故,而,故,有,故选:A,12.已知,则下列说法正确的是(       )A. B.C. D.【解析】∵,,∴比较,,的大小关系即可.1、当时,,,故,,故,.2、令,则,.由,即,则.综上,.故选:D.13.(多选)已知,且,则下列关系式中可能成立的是(       )A. B. C. D.【解析】设,则,在同一直角坐标系中分别画出函数的图像,当时,,当时,,当时,,故AB正确.14.(多选)若,,则(       )A. B.C. D.【解析】对于A选项,因为,,则,,,,所以,,A对;对于B选项,,则,B错;对于C选项,,C对;对于D选项,,所以,,D错.故选:AC.15.已知,,,则,,的大小关系为___________.【解析】因为在上为增函数,且,所以,即,因为在上为增函数,且,所以,即,即,所以,16.若,,,则的从大到小顺序为______________.【解析】由于,即.由,即.所以.17.已知,,,则a,b,c的大小关系为____.(用“”连接)【解析】由于函数在R上是减函数,且,,由于函数在上是增函数,且,∴,故,,的大小关系是.18.,,的大小关系是________.【解析】因为单调递增,所以;因为在上单调递增,所以;因为在上单调递减,所以;所以.19.已知,且,,,,则,,从大到小为__________.【解析】∵,,∴,∴,∴,,.∴.20.已知,,设,,,则a,b,c的大小关系是______.(用“<”连接)【解析】由题意,知.因为,所以,由,得;由,得,所以,可得,由,得;由,得,所以,可得,综上所述,a,b,c的大小关系是.21.已知分别满足下列关系:,则的大小关系(从小写到大)_______.【解析】因为,所以,=,所以即,,所以,故有22.设均为正数,且,,.则的大小关系为______________.【解析】分别是函数的交点,函数的交点,函数的交点,做出三函数图像,由图像可知23.比较下列各组数中两个数的大小:(1)与;(2)与;(3)与.【解析】(1)∵,∴在上为增函数.又,∴;(2)∵在上是减函数,又,∴;(3)∵在上为增函数,∴由,可得,①又在上为减函数,,②由①②知.24.比较下列几组值的大小:(1)和;(2)和;(3)和;(4),,.【解析】(1)由于,.∵在上为增函数,且,∴,即;(2)由于.∵在上为减函数,且,∴;(3)∵在上为减函数,在上为增函数,且,∴,,∴;(4)∵,在上为增函数,且∴,∴.25.已知正实数x,y,z满足.(1)求证:;(2)比较的大小.【解析】(1)证明:令,利用指数式和对数式的互化知,,则,,∴.(2),证明:因为正实数x,y,z,,又,,又,,,∴.专项突破二构造函数比较大小1.已知是定义在上的函数的导函数,且满足对任意的都成立,则下列选项中一定正确的是(       )A. B. C. D.【解析】令,则,故为上的增函数,所以即,故选:D.2.若,,(为自然对数的底数),则实数,,的大小关系为(       )A. B. C. D.【解析】令,则,故当时,;当时,;而,,,而,故,故选:B3.已知,,,则以下不等式正确的是(       )A. B.C. D.【解析】令,则,当时,单调递增,当时,单调递减,因为,所以,所以,故选:C4.设,,,则的大小顺序为(       )A. B. C. D.【解析】令,则,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故当时,函数取得最大值,因为,,,,当时,函数单调递增,可得,即.故选:B.5.已知,,,则,,的大小关系为(       )A. B. C. D.【解析】构造,,,在时为减函数,且,所以在恒成立,故在上单调递减,所以,即,所以,即.故选:D6.已知实数a,b满足,,则下列判断正确的是( )A. B.C. D.【解析】,所以;由且,所以,所以,令,,令,则,则,等价于,;又,所以当时,,故,所以.故选:D.7.设,,,则(       )A. B. C. D.【解析】∵,构造函数,,令,则,∴在上单减,∴,故,∴在上单减,∴,∴∴.∴,同理可得,,故,故选:A8.设,,,则的大小关系是(       )A. B. C. D.【解析】①先比较:,,设函数,则,得函数在单调递减,得函数在单调递增所以即;②再比较:由①知,而,设,当,,单调递增,当,,单调递减,所以,而,所以,故选:A9.已知,且,,,其中是自然对数的底数,则(       )A. B. C. D.【解析】设,则,又,所以在上单调递增,所以,即,因为,所以在上单调递减,所以,故选:A10.设,则(       )A. B.C. D.【解析】∵,,,;,令,∴,∴当时,,单调递减;当时,,单调递增;∴,∴,即,,又,∴.故选:B.11.已知定义在R上的偶函数满足,且当时,,则下面结论正确的是(       )A. B.C. D.【解析】,,,时,单调递增;,,单调递增;,,,,,,综上所述,.故选:A.12.设,,,则(       )A. B. C. D.【解析】令,则,所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,即恒成立,即(当时取等号),所以,∴,又(当时取等号),所以当且时,有,∴,∴.故选:A13.已知,,,则(        )A. B.C. D.【解析】令,,当时,,,,单调递增,,即,,即,令,,令,令,,当时,,单调递增,在上单调递减,,,在上单调递减,,即,综上:.故选:D.14.(多选)是定义在非零实数集上的函数,为其导函数,且时,,记,,,则错误的有(          )A. B.C. D.【解析】令,得,由时,,得,在上单调递减,又,,,可得,故,故,故选:ABD15.(多选)若正实数满足,则下列结论正确的有(       )A. B. C. D.【解析】设,则在为减函数,因为,所以,因为所以,所以,即,从而所以A正确,B错误;而,所以所以,所以C正确,D错误.故选:AC.16.(多选)已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列选项中正确的是(       )A. B.C. D.【解析】令,,则.因为,所以在上恒成立,所以函数在上单调递减,所以,即,,故A错误;又,所以,所以在上恒成立,因为,所以,故B错误;又,所以,即,故C正确;又,所以,即,故D正确.故选:CD.17.若,则a,b,c的大小关系为____________.【解析】因为,,所以构造函数,由对数函数的性质知,在上单调递增,所以只需比较,,的大小,由于,故,所以,所以,故答案为:18.已知是定义在上的奇函数,对任意两个不相等的正数,,都有,记,,,则,,的大小关系__________.【解析】设,因为,则,即,所以函数在上单调递减.因为是定义在上的奇函数,所以,所以是定义在上的偶函数,因此,,,即.

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