高考数学专题21 指对幂函数（2020-2022年真题练）（解析版）

专题21指对幂函数（2020-2022年真题练）一、单选题1．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ）A． B．C． D．【解析】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．2．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为的是（       ）A． B． C． D．【解析】对选项，则有：，对选项，则有：，对选项，定义域为：，对选项，则有：，故答案选：3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D4．（2022·浙江·高考真题）已知，则（       ）A．25 B．5 C． D．【解析】因为，，即，所以．故选：C.5．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（       ）A． B． C． D．【解析】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．综上，．故选：A.6．（2022·全国·高考真题）设，则（       ）A． B． C． D．【解析】设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以，故选：C.7．（2021·湖南·高考真题）函数的定义域为（       ）A． B． C． D．【解析】由题意可得：，解得：，所以函数的定义域为，故选：B.8．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【解析】由，当时，，则.故选：C.9．（2021·天津·高考真题）若，则（       ）A． B． C．1 D．【解析】，，.故选：C.10．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．【解析】，，，，，，.故选：D.11．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（       ）A．B．C． D．【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.12．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（       ）A． B． C． D．【解析】，即.故选：C.13．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（       ）A． B．C． D．【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．14．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（       ）A． B． C． D．【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当00时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（       ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【解析】，所以，则，所以，，解得.故选：C.23．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（       ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.24．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）A．a