山西省运城市2023-2024学年高三上学期期末调研测试数学答案

高三期末数学答案一、DBCADCCB二、9.AC10.ACD11.ABD12.CD三、4237-80,3ln3四、解答题：17．（12分）（1）由正弦定理知，2sinBcosC2sinAsinC，...........................................................1分sinAsinBCsinBcosCcosBsinC，...........................................................2分代入上式得2cosBsinCsinC0，1，C(0,),sinC0,cosB,...........................................................3分2B(0,)B...........................................................4分3（）若选①：由平分得，分2BDABC:SABCSABDSBCD..............................................5111acsin3asin3csin.，..........................................................6分232626即ac3(ac)...........................................................7分在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accos，3a2c2ac12，..........................................................8分ac3(ac)联立，得2，22(ac)9ac36acac12解得ac12，.........................................................9分113SacsinB1233..........................................................10分ABC222121122若选②：得BDBABC,BD(BABC)2BA2BABCBC，244得a2c2ac36，.........................................................7分在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accos，3a2c2ac12，..................................................8分a2c2ac36联立得，分22ac12.................................................9acac12113SacsinB1233..................................................10分ABC222解：（）由题意，设等比数列的公比为，18.1{an}qa2则a2，aaq2q，.........................................................................................1分1qq32成等差数列，a1,a2,a31，分2a2a1a31.........................................................................................................................22即2q14.....................................................................................3分q化简整理得：2q25q20,1解得q或q2，2单调递增，，分a20,数列{an}q2..................................................................................42首项a1，12n1n1*.....................................................................................5分an122，nNa1(n为奇数）n1n21(n为奇数）（2）由（1）知，可得b=,.......................7分n1为偶数）n2an(n2(n为偶数）2则数列的前项和为：{bn}20b1b2b3b19b201=aaaa10(aaaa）..................................9分13519224620=(20222421810)(202224218)=(202224218)2-101410=2101422132=...........................................................................................................................10分319.（1）存在，当B1C为圆柱OO1的母线时，BCAB1．...............................1分证明如下：连接BC，AC，B1C，因为B1C为圆柱OO1的母线，所以B1C平面ABC，又因为BC平面ABC，所以B1CBC．........................2分因为AB为圆O的直径，所以BCAC．...........................................................3分又ACB1CC，AC,B1C平面AB1C，所以BC平面AB1C，......................................4分因为AB1平面AB1C，所以BCAB1．......................................5分（2）以O为原点，OA，OO1分别为y，z轴，垂直于y，z轴的直线为x轴建立空间直角坐标系.如图所示，......................................6分则A1(0,1,2)，O1(0,0,2)，B(0,1,0)，ππ13因为劣弧的长为，所以，，A1B1A1O1B1B1,,2662213则，OB,,0．分O1B(0,1,2)11................................................................................722设平面O1BB1的法向量m(x,y,z)，OBmy2z01则，13OBmxy011223令x3，解得y3，z，所以23m3,3,．............................................9分2因为x轴垂直平面A1O1B，所以平面A1O1B的一个法向量n(1,0,0)．................................10分3251cosm,n所以317，...............................11分934又二面角A1O1BB1的平面角为锐角，251故二面角A1O1BB1的余弦值为．...............................12分17120.解：（1）依题意，甲投中的概率为p，乙投中的概率为，03133于是得PX31PX51p，解得p，..........................2分30404X的所有可能值为0，2，3，5，311311PX011，PX21，436432131311PX31，PX5，..........................4分3412434所以X的分布列为：X0235P111162124.............................................................................................5分（）设甲、乙都选择方案投篮，投中次数为，都选择方案投篮，投中次数为，3AY1BY21则Y1B2,p0，Y2B2,，..........................6分3则两人都选择方案A投篮得分和的均值为E2Y1，都选择方案B投篮得分和的均值为E3Y2，..........................................7分1则E2Y2EY22p4p，E3Y3EY322，..............8分1100223若，即，解得1分E2Y1E3Y24p02p01..............92；1若E2YE3Y，即4p2，解得p；..............10分120021若E2YE3Y，即4p2，解得0p．...........................11分120021所以当p1时，甲、乙两位同学都选择方案A投篮，得分之和的均值较大；201当p时，甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，得分之和的均值相等；021当0p时，甲、乙两位同学都选择方案B投篮，得分之和的均值较大．...........12分0221、解：（1）由题意得2c23，解得c3，...........................1分a又AOa,OBb，故tanABO2，即a2b，...........................2分11b又a2b2c2，解得b21，a24，..............................................3分x2故椭圆方程为y21；..............................................4分4x2（2）直线l的方程为ykx2，k0，与y21联立4得：14k2x216k2x16k240，........................................5分16k248k22设QxQ,yQ，则2x，解得x，........................................6分Q14k2Q14k228k221因为点Q在第一象限，所以x0，解得k，........................................7分Q14k24124k24k直线AB方程为yx1，与ykx2联立得x，故x，...........8分122k1P2k1ykx2中，令x0得y2