“8+4+4”小题强化训练（11）（新高考地区专用）(解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，所以，而，所以，所以.故选：A2．已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，，，所以，对应的点为，在第四象限.故选：D3．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，为在上的投影向量，所以，故故选：B4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，．故选：A.5．已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以，，解得.故选：B.6．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：）A.15次 B.16次 C.17次 D.18次【答案】B【解析】由题意知，当时，，故，，故，由得，即，则，而，故，故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次，故选：B7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点满足，则的最大值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设点，由，得，解得，即点轨迹为圆心为，半径为的圆，可设，为任意角，则，，所以，所以当时，最大，且为.故选：A8．设，则（）A.B.C. D.【答案】B【解析】，设，，则，则在上单调递增，则，则在上恒成立，则，即，设，，则在上恒成立，则，则上恒成立，令，则，则，设，在上恒成立，则在上单调递增，则，即在上恒成立，令，则，则，即，故，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个表述中，正确的是（）A.设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C.在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大D.具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高【答案】BC【解析】A选项，因为＝3－5x，所以变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；B选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B正确；C选项，观测值越大则认为两个变量间有关的把握就越大，故C正确；D选项，越接近于1，则之间的线性相关程度越高，故D错误.故选：BC.10．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（）A.最小正周期为 B.在上单调递增C.时 D.其图象关于点对称【答案】ABD【解析】将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到，再把图象向右平移个单位长度，得到，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到.对于A，，故A正确；对于B，在单调递增，当时，，在上单调递增，故B正确；对于C，当时，，，，故C错误；对于D，当时，函数满足，函数关于点对称，关于点对称，故D正确.故选：ABD.11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】BC【解析】由已知得，，不难得到，，，所以A错误.走n段距离后，由得，两式相减化简得，当时，也符合，所以B正确.由可知是公比为，首项为的等比数列，，所以C正确，D错误.故选：BC12．已知函数的图象关于直线对称，且对，有．当时，，则下列说法正确的是（）A.12是的周期 B.为偶函数C. D.在上单调递减【答案】ABC【解析】函数的图象由向右平移1个单位得到，且其对称轴为，所以函数的对称轴为，即或；又，所以函数图象关于点对称.所以，所以函数为周期函数，且周期为12，故A正确；因为，故函数图象关于对称，把函数图象向左平移3个单位，得函数，图象关于轴对称，所以为偶函数，故B正确；，故C正确；又，，，故D错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为____________．（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则；）【答案】28【解析】总体的平均数，则其方差．故答案为：28．14.已知函数的图象过点，若在内有4个零点，则a的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意知，函数的图象过点，所以，解得，因为，所以，所以，当时，可得，因为在内有4个零点，结合正弦函数的性质可得，所以，即实数a的取值范围是．故答案为：．15.设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.【答案】【解析】设直线l与圆C的切点为，则，，由，得，过点作于点Q，则，由O为的中点，得，因为为锐角，所以，有，得，所以，由双曲线的定义知，，即，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：.16．在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且，则四面体A′BCD的外接球O的体积为______；若点E在线段BD上，且BD＝4BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为______.【答案】①.π②.【解析】由题意知，，，，由勾股定理可知，，，所以，，取的中点O，所以，所以四面体A′BCD的外接球O在斜边的中点处，四面体A′BCD的外接球O的半径，外接球O的体积.根据题意可知，将四面体A′BCD可放在棱长为3的正方体内，如图所示，过点E作球O的截面，若要所得的截面圆中面积最小，只需截面圆半径最小，设球O到截面的距离d,只需球心到截面的距离d最大即可，而当且仅当OE与截面垂直时，球心到截面的距离d最大，即，取BD的中点F，，所以,所以截面圆的半径为.故答案为：①π，②.