2024新高考数学基础卷1（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】新高考全国通用（一）班级_______姓名：_______考号：_______第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．3．已知，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．4．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的倍所需要的时间为（    ）天．（结果保留一位小数．参考数据：）A．19.5 B．20.5 C．18.5 D．195．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则（    ）A．63 B．72 C．135 D．1446．函数的部分图象可能是(    )A． B． C． D．7．如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（    ）  A． B． C． D．8．过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，点为坐标原点，若，又直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（   ）  A．12个数据的中位数为B．12个数据的极差为C．2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大D．从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为10．已知正方体的棱长为2，E为中点，F为中点，下面说法正确的是（    ）A．异面直线与EF所成角的正切值为B．三棱锥的体积为C．平面截正方体截得的多边形是菱形D．点B到直线EF的距离为11．已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（）A．椭圆的短轴长为B．最大值为8C．离心率为D．椭圆上不存在点,使得12．已知，下列说法正确的是（    ）A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某次女排比赛的其中一场半决赛在甲、乙两队之间进行，比赛采用五局三胜制．甲队中有一名主力队员，在其上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，在其不上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，甲队从全队战术、队员体力等各方面综合考量，决定该主力队员每局比赛上场的概率为．已知甲队已经取得了第一局比赛的胜利，则最终甲队以3：0战胜乙队的概率为．14．如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为，该曲线的渐近线方程为．若，直线与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为（写出一个即可）15．已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为.16．如图，圆台的上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，若圆台的外接球（上下底面圆在同一球面上）的表面积为且其球心在线段上．则圆台的体积为．  四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求边上的高.18．已知为数列的前项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．19．甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负．(1)若乙得6分的概率，求；(2)由（1）问中求得的值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？20．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.(1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.21．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．(1)求椭圆的标准方程；(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．22．已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若函数有三个零点，求的取值范围．