数学（七省新高考02）（参考答案）

2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考02）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BAACBDCC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ADACDBCABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．.15．16．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【详解】（1）由题意知，原式可化为，即.（1分）整理可得：，即.（3分）又因为，则，（4分）所以，故.（5分）（2）因为，所以，（6分）由余弦定理和基本不等式可得：，（8分）当且仅当时，等号成立，（9分）所以，故的最小值为.（10分）18．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，，，，所以，（1分）即，（2分）解得，或（舍去），（3分）所以.（4分）所以，，所以，，（5分）所以．（6分）（2）由题意，，①，②②①得，（8分）所以，（9分）所以.（10分）当时，由可得不满足上式.（11分）所以．（12分）19．【详解】（1）取的中点，连接，.因为为的中点，为的中点，且，，所以，且，所以四边形是平行四边形，（2分）所以且.又因为，且，所以，，所以四边形是平行四边形，（4分）所以，.所以，，所以，，，四点共面.（5分）（2）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.如图，以B为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，.（7分）设平面的一个法向量为，因为，，所以，令，得，所以.（9分）设平面的一个法向量为，因为，，所以，令，得，，所以.（11分）设平面与平面夹角为，所以.（12分）20．【详解】（1）由散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.（1分）（2）将两边同时取自然对数，可得，由题中的数据可得，，，（2分）所以，（3分）则，（4分）所以z关于x的线性回归方程为，（5分）故y关于x的回归方程为；（6分）（3）用，和分别表示选择三种方案的收益.采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为万，即（7分）采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为万，如果发生，则收益为万，即，（8分）同样，采用第3种方案，有所以，，，.（11分）显然，最大，所以选择方案1最佳.（12分）21．【详解】解：（1）设，由题意知：，，（1分），（2分）解得：，（3分）椭圆的标准方程为；（4分）（2）根据题意，设，，直线，由，消去并整理得：，则，即，，（5分），，（6分），（9分）又，由，得：，（10分）解得：，，，（11分）故.（12分）22．【详解】（1）当时，，，则，（1分）设，则，（2分）易知在上单调递增，，（3分）故即在上单调递增，，（4分）故在上单调递增，在上的最小值为，最大值为．（5分）（2）由可得．（6分）①当时，，又，，恰有1个零点；（7分）②当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，又，当时，，故有2个零点；（8分）③当时，由得或，由得，在上单调递增，在上单调递减，的极小值，极大值，又当时，，有1个零点；（10分）④当时，由可得或，由可得，在上单调递增，在上单调递减，的极大值，极小值，又当时，，有1个零点；（11分）⑤当时，，，单调递增，，有1个零点．综上可知，当时，有2个零点；当时，有1个零点．（12分）