数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版A3）

2024年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集，集合，则（    ）A． B．C． D．2．已知（为虚数单位），则（    ）A．4 B．3 C． D．3．已知正三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，以为球心的球与底面相切，则该球的半径为（    ）A． B． C． D．4．若，则（    ）A． B． C． D．5．在正方形的每一个顶点处分别标上中的某一个数字（可以重复），则顶点处的数字都大于顶点处的数字的标注方法有（    ）A．36种 B．48种 C．24种 D．26种6．已知第一象限内的点在双曲线的渐近线上，为坐标原点，为的右焦点，则取得最小值时，的面积为（    ）A． B． C． D．7．在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ）A．3 B．1 C．2 D．48．已知，，，则（    ）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ）A．存在实数k，使得直线l与圆C相切B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ）A．当平面时，与所成夹角可能为B．当时，的最小值为C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为12．已知函数，且函数有三个零点，则下列判断正确的是（    ）A．的单调递减区间为B．实数的取值范围为C．曲线在点处的切线方程为D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式的二项式系数之和为16，则的展开式中的系数为.14．抛物线的焦点为，准线为，,是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是.15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）.16．已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）记数列的前n项和为，已知，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，若，，，求.18（12分）．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的最小值.19．（12分）如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.  (1)证明：；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.20．（12分）已知某工厂加工手机的某种精密配件的合格率为，若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为，且的极大值点为．(1)求；(2)设该工厂加工手机的这种精密配件的合格率为，在合格品中，优等品的概率为．①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件，设其中优等品有件，若最大，求抽取的这种精密配件最多有多少件；②已知某手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元．若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元，加工费与复修费相等，求一个这种精密配件的加工费最高为多少元？21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（12分）已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.(1)求的值；(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.