2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U=R，集合A={x||x-2|≥1},B=x|x2+x-6<0}，则∁UA∪B=（ ）A．{x|-30，利用两点间距离公式可得PFPO=4t-452+925，结合二次函数性质可得解.【详解】由题意，F5,0，双曲线的渐近线为y=±34x，由点P在第一象限，可设Pt,34tt>0，则PO=54t，PF=t-52+34t2=2516t2-10t+25，所以PFPO=1-325t+16t2=4t-452+925，所以当t=5时，PFPO取最小值，此时P5,154，此时△POF的面积S△POF=12OF⋅yp=12×5×154=758，故选：C.7．在△ABC中，BD=13BC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=xCA+yCB，则2x+3y3xy的最小值是（ ）A．3 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得x+32y=1，x>0,y>0，则2x+3y3xy=23y+1x=23y+1xx+32y，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】 因为BD=13BC，所以CB=32CD，因为CE=xCA+yCB，所以CE=xCA+32yCD，因为A,D,E三点共线，所以x+32y=1，x>0,y>0，所以2x+3y3xy=23y+1x=23y+1xx+32y=2x3y+1+1+3y2x≥22x3y⋅3y2x+2=4，当且仅当2x3y=3y2x，即x=12、y=13时取等号，所以2x+3y3xy的最小值是4.故选：D8．已知a=13e，b=log32，c=sin(cos1.1)，则（ ）A．b23，结合对数函数单调性得到log32∈12,23，比较出大小.【详解】因为1.1>π3，而y=cosx在x∈0,π2上单调递减，故cos1.10在x∈0,π2上恒成立，故fx=x-sinx在x∈0,π2上单调递增，fx>f0=0，故f12>0，即12>sin12，故c=sin(cos1.1)g0=0，故e-13>23，因为23<32，所以2313<3213，即2<323，因为y=log3x在0,+∞上单调递增，故log32<23，又log32>log33=12，故log32∈12,23，故c12，所以圆C上有4个点到直线的距离为12，故C正确；当k=1时，直线l:x-y=0，曲线E:x2+y2-λ+4x+λy=0，即x2+y2-4x-λx-y=0一定过直线l:x-y=0与圆C:x2+y2-4x=0的交点，故D正确．故选：BCD．10．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，P(B)=1124，P(AB+AB)=724，则下列结论中正确的是（ ）A．P(AB)=18 B．P(A+B)=56C．P(A|B)=911 D．P(A|B)=P(B|A)【答案】AB【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式求解即可.【详解】因为P(A)=12，P(B)=1124，所以P(A)=12，P(B)=1324.因为AB与AB为互斥事件，所以P(AB⋅AB)=0，所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)-P(AB⋅AB)=P(AB)+P(AB)=P(B)-P(AB)+P(A)-P(AB)=12+1124-2P(AB)=724，所以P(AB)=13，故P(AB)=P(B)-P(AB)=1124-13=18，故A正确；P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-[P(B)-P(AB)]=P(A)+P(AB)=12+13=56，故B正确；P(A|B)=P(AB)P(B)=131124=811，故C错误；P(A|B)=P(AB)P(B)=181124=311，P(B|A)=P(AB)P(A)=P(A)-P(AB)P(A)=12-1312=13，所以P(A|B)≠P(B|A)，故D错误.故选:AB.11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点P满足CP=λCD+μCC1，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则下列结论正确的是（ ）A．当B1P//平面A1BD时，B1P与CD1所成夹角可能为π3B．当λ=μ时，|DP|+|A1P|的最小值为2+52C．若B1P与平面CC1D1D所成角为π4，则点P的轨迹长度为π2D．当λ=1时，正方体经过点A1,P,C的截面面积的取值范围为32,2【答案】AC【分析】A选项，当点P与点D1重合时，满足B1P//平面A1BD，B1P与CD1所成夹角为π3，A正确；B选项，将两图形展开到同一平面内，由三点共线得到|DP|+|A1P|的最小值，由余弦定理求出最小值；C选项，作出辅助线，得到点P的轨迹，求出轨迹长度；D选项，先得到点P在线段DD1上，从而得到正方体过点A1,P,C的截面，建立空间直角坐标系，得到点P到直线A1C的距离，从而求出截面面积的取值范围.【详解】如图1，因为CP=λCD+μCC1，λ∈[0,1],μ∈[0,1]，所以P点在正方形CDD1C1内（包含四个端点），当点P与点D1重合时，B1P//BD，因为B1P⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，所以B1P//平面A1BD，此时B1C=B1P=CP=2，故△B1CP为等边三角形，故B1P与CD1所成夹角为π3，A正确； 当λ=μ时，点P在对角线CD1上，将矩形A1BCD1和等腰直角三角形CDD1折叠到同一平面内，如图2， 连接A1D与D1C于点P，由三点共线可知，|DP|+|A2P|的最小值即为A1D的长，其中A1D1=D1D=1，∠A1D1D=135°，由余弦定理得A1D=A1D12+D1D2-2A1D1⋅D1Dcos135°=1+