专题23 导数及其应用小题（原卷版）_20240229_233617

专题23导数及其应用小题解题秘籍八大常用函数的求导公式（为常数）；例：，，，，，，，导数的四则运算和的导数：差的导数：积的导数：（前导后不导前不导后导）商的导数：，复合函数的求导公式函数中，设（内函数），则（外函数）导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：用导数判断原函数的单调性设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.模拟训练一、单选题1．（22·23·西安·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（    ）A． B．必为偶函数C． D．若，则2．（23·24上·长春·一模）定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．3．（23·24上·吉林·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．（22·23·唐山·一模）已知函数,则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．5．（22·23·沧州·三模）已知，且，为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．6．（22·23下·石家庄·一模）已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．（22·23下·湖北·三模）已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（22·23·哈尔滨·三模）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．（22·23下·青岛·一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．10．（22·23下·全国·二模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ）A．3 B．5 C．7 D．911．（22·23·南昌·二模）已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（    ）A． B．C． D．12．（22·23·保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．13．（23·24·鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．二、多选题14．（22·23·保定·二模）已知函数，则（    ）A．在单调递减，则B．若，则函数存在2个极值点C．若，则有三个零点D．若在恒成立，则15．（22·23下·广州·三模）已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（    ）A．存在实数，使得B．C．D．为定值16．（22·23下·黄冈·三模）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（    ）A． B． C． D．17．（22·23下·温州·三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.18．（22·23·邯郸·二模）已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．C． D．19．（22·23·菏泽·二模）已知，分别是函数和的零点，则（    ）A． B． C．D．20．（22·23下·全国·二模）关于函数，下列说法正确的是（    ）A．当时，函数在处的切线方程为B．当时，函数在上单调递减C．若函数在上恰有一个极值，则D．当时，，满足21．（22·23下·湖北·二模）已知，定义：表示不超过的最大整数，例如.若函数，其中，则（    ）A．当时，存在零点B．若，则C．若，则D．若，则22．（22·23下·青岛·二模）已知函数有四个零点，则（    ）A． B．C． D．若，则23．（22·23下·绍兴·二模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是，记，则下列结论中正确的为（    ）A．在上是增函数 B．的最大值为C．的最小正周期为 D．24．（22·23·福州·二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（    ）A．是奇函数B．关于对称C．周期为4D．25．（22·23下·长沙·二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（    ）A． B．C． D．26．（22·23·宁德·二模）已知函数，则（    ）A．B．若有两个不相等的实根，，则C．D．若，，均为正数，则27．（22·23下·泰安·一模）已知函数有两个极值点，，则（    ）A． B． C． D．，28．（22·23下·山东·一模）已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（    ）A． B． C． D．29．（22·23·太原·一模）已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．30．（22·23下·辽阳·一模）已知是定义在R上的函数，且，，则（    ）A．的最大值可能为0 B．在上单调递减C．的最小值可能为0 D．可能只有两个非负零点31．（22·23下·石家庄·一模）定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）A．函数在上满足阶李普希兹条件.B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.32．（22·23下·杭州·一模）已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ）A． B．C． D．33．（22·23·唐山·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（    ）A． B． C． D．34．（22·23·秦皇岛·二模）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（    ）A．0 B．1 C． D．35．（22·23·泰安·二模）已知函数，.（    ）A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B．当且时，函数在上单调递增C．当时，若函数有三个零点，则D．当时，若存在唯一的整数，使得，则36．（22·23下·合肥·一模）已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（    ）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C．在上单调递增D．区间上有且只有一个极值点37．（22·23下·武汉·一模）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（    ）A． B．C．为递减数列 D．三、填空题38．（22·23·湛江·一模）若函数存在两个极值点，且，则．39．（22·23下·辽宁·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围为．40．（23·24上·郴州·一模）若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为.