信息必刷卷01(新高考新题型)(参考答案)

2024-03-09 · 5页 · 456.8 K

2024年高考考前信息必刷卷(新题型地区专用)01数学·答案及评分标准(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。12345678DDBDADAA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。91011ADABCAC第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.513.①④14.①③四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解析】(1)当时,函数的定义域为,求导得,(2分)令,求导得,(4分)当时,,当时,,则函数在上递减,在上递增,,即,,当且仅当时取等号,所以函数在上单调递增,即函数的递增区间为.(6分)(2)依题意,,则,(7分)由(1)知,当时,恒成立,当时,,,则,因此;(9分)当时,求导得,令,(11分)求导得,当时,,则函数,即在上单调递减,当时,,因此函数在上单调递减,当时,,不符合题意,所以a的取值范围是.(13分)16.(15分)【解析】(1)由题意得,;(4分)(2)由,得,∴有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.(8分)(3)抽取6名育龄妇女,来自一线城市的人数为,记为1,2,来自非一线城市的人数为,(10分)记为a,b,c,d,选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市”,基本事件为:,,事件共有9个,(13分)或(15分)17.(15分)【解析】(1)因为,且,可得,,(2分)又因为,可得,所以,则,(4分)因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面,又因为平面,所以;(6分)(2)因为平面,且平面,所以,(7分)如图所示,以点为原点,建立空间直角坐标系,可得,,,,(9分)所以,.设平面的法向量为,则,令,可得,所以,(11分)假设存在点,使得与平面所成角为,(12分)设,(其中),则,,所以,(13分)整理得,解得或(舍去),所以在线段上存在点,使得与平面所成角为,此时.(15分)  18.(17分)【解析】(1)由已知得,(2分)则.所以当时,;(5分)(2)设,在中,是的角平分线,所以,(6分)由(1)知,同理,(8分)即,解得,所以,过作轴于.所以.(10分)(3)记面积的面积为,由(1)可得,,其中,则,(12分)当时,单调递增;当时,单调递减.(16分)所以当时,最大.(17分)19.(17分)【解析】(1)由题意得,则或,故所有4的1减数列有数列和数列3,1.(4分)(2)因为对于,使得的正整数对有个,且存在的6减数列,所以,得.(6分)①当时,因为存在的6减数列,所以数列中各项均不相同,所以.(7分)②当时,因为存在的6减数列,所以数列各项中必有不同的项,所以.(8分)若,满足要求的数列中有四项为1,一项为2,所以,不符合题意,所以.(9分)③当时,因为存在的6减数列,所以数列各项中必有不同的项,所以.综上所述,若存在的6减数列,则.(10分)(3)若数列中的每一项都相等,则,若,所以数列存在大于1的项,若末项,将拆分成个1后变大,所以此时不是最大值,所以.(12分)当时,若,交换的顺序后变为,所以此时不是最大值,所以.若,所以,所以将改为,并在数列末尾添加一项1,所以变大,所以此时不是最大值,所以.(14分)若数列A中存在相邻的两项,设此时中有项为2,将改为2,并在数列末尾添加项1后,的值至少变为,所以此时不是最大值,所以数列的各项只能为2或1,所以数列为的形式.设其中有项为2,有项为1,因为存在2024的减数列,所以,所以,(16分)所以,当且仅当时,取最大值为512072.所以,若存在2024的减数列,的最大值为512072.(17分)

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