信息必刷卷01（新高考新题型）（参考答案）

2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DDBDADAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ADABCAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．513．①④14．①③四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）当时，函数的定义域为，求导得，（2分）令，求导得，（4分）当时，，当时，，则函数在上递减，在上递增，，即，，当且仅当时取等号，所以函数在上单调递增，即函数的递增区间为.（6分）（2）依题意，，则，（7分）由（1）知，当时，恒成立，当时，，，则，因此；（9分）当时，求导得，令，（11分）求导得，当时，，则函数，即在上单调递减，当时，，因此函数在上单调递减，当时，，不符合题意，所以a的取值范围是.（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意得，；（4分）（2）由，得，∴有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为，记为1，2，来自非一线城市的人数为，（10分）记为a，b，c，d，选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：，，事件共有9个，（13分）或（15分）17．（15分）【解析】（1）因为，且，可得，，（2分）又因为，可得，所以，则，（4分）因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又因为平面，所以；（6分）（2）因为平面，且平面，所以，（7分）如图所示，以点为原点，建立空间直角坐标系，可得，，，，（9分）所以，．设平面的法向量为，则，令，可得，所以，（11分）假设存在点，使得与平面所成角为，（12分）设，（其中），则，，所以，（13分）整理得，解得或（舍去），所以在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时．（15分）  18．（17分）【解析】（1）由已知得，（2分）则．所以当时，；（5分）（2）设，在中，是的角平分线，所以，（6分）由（1）知，同理，（8分）即，解得，所以，过作轴于．所以．（10分）（3）记面积的面积为，由（1）可得，，其中，则，（12分）当时，单调递增；当时，单调递减．（16分）所以当时，最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意得，则或，故所有4的1减数列有数列和数列3，1.（4分）（2）因为对于，使得的正整数对有个，且存在的6减数列，所以，得.（6分）①当时，因为存在的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以.（7分）②当时，因为存在的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以.（8分）若，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以，不符合题意，所以.（9分）③当时，因为存在的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以.综上所述，若存在的6减数列，则.（10分）（3）若数列中的每一项都相等，则，若，所以数列存在大于1的项，若末项，将拆分成个1后变大，所以此时不是最大值，所以.（12分）当时，若，交换的顺序后变为，所以此时不是最大值，所以.若，所以，所以将改为，并在数列末尾添加一项1，所以变大，所以此时不是最大值，所以.（14分）若数列A中存在相邻的两项，设此时中有项为2，将改为2，并在数列末尾添加项1后，的值至少变为，所以此时不是最大值，所以数列的各项只能为2或1，所以数列为的形式.设其中有项为2，有项为1，因为存在2024的减数列，所以，所以，（16分）所以，当且仅当时，取最大值为512072.所以，若存在2024的减数列，的最大值为512072.（17分）